香港《明报》1988年1月17日报道：“在蒋纬国被委任接掌“国家安全委员会”时，他一度被认为是蒋经国‘总统’职位的继承者。”
这种分析显然理由不充分。事实上，随着蒋经国的逝世，“蒋家时代”就已经结束了。在台湾这个“权力过渡时期”中，蒋纬国的作用只不过是力足防止军人干政而已。
1988年1月13日晚8点45分，围坐在电视机前的台北市民们正在看电视，突然画面中断，市民们先是懊恼，继之则是悲哀，原来荧屏上出现了肃穆的字幕：
“蒋‘总统’经国先生，今天下午15时55分不幸与世长辞，举国哀悼。”
主治医师，台湾荣民总医院副院长姜必宁，这样报告了药经国病逝的经过：
“总统”于今日上午7时30分起庆时突感身体不适，并有轻度恶心呕吐现象。经医师检查，血压110／70毫米汞柱，脉搏每分钟70次，体温36摄氏度。由于未进早餐，随即以静脉点滴注射补充营养。不幸于下午1时55分，突然大量吐血，迅即引发休克及心脏呼吸衰竭，随经立即召集医疗小组以人工心肺复苏木挽救无效，延至3时50分心跳停止，瞳孔散大，而告崩逝。
下午7时，在“行政院长”俞国华主持下，国民党召开了紧急常会。俞国华向与会人员报告了蒋经国逝世的消息，宣读了蒋经国的遗嘱，最后宣布：依据“宪法”，由李登辉“副总统”继任“总统”。晚8时O8分，李登辉在“司法院长”林洋港监誓下宣誓就任“总统”。接着，“行政院”宣布从14日起，“举国哀悼” 30天，军方同时命令“全军从1月13日晚上8点开始取消假日和休假以加强戒备。”
1月30日上午，在台北圆山“忠烈祠”举行蒋经国丧礼，“总统”李登辉主持仪式。蒋经国的继母宋美龄没有参力口。
仪式完毕，蒋经国的灵车在三军乐队和仪仗队的引导下，以每小时8公里的速度缓缓开出“忠烈饲”向大溪镇方向驶去。沿途，很多人按传统习惯在人行道上磕头。很多和尚身着袈裟在马路两旁念经。沿途约有100万人观看送葬队伍。灵车经过上百个祭坛，于下午13时达大溪陵寝。
陵寝用黑色大理石筑成，蒋经国静静地躺在那里。离他不远的地方，是他父亲蒋介石的“奉后”地。
蒋经国逝世后，中国共产党中央委员会向国民党中央委员会发去唁电，当时的中国共产党中央委员会总书记赵紫阳发表谈话，对蒋经国的逝世表示吊唁。
中共中央的唁电，全文如下：
台北，中国国民党中央委员会：
惊悉中国国民党主席蒋经国先生不幸逝世，深表哀悼，并向蒋经国先生的亲属表示诚挚的慰问。赵紫阳的谈话全文如下：
中国国民党主席蒋经国先生不幸逝世，我们深表哀悼。蒋经国先生坚持一个中国，反对“台湾独立”，主张国家统一，表示要向历史作出交待，并为两岸关系的缓和作了一定的努力。
当此国民党领导人更替之际，我们重申，我党和平统一祖国的方针和政策是不会改变的。我们希望新的国民党领导人，从中华民族根本利益出发，审时度势，顺应民心，把海峡两岸关系上开始出现的良好势头推向前进，为早日结束我们国家分裂局面，实现和平统一作出积极贡献。
台湾人民有着爱国的光荣传统，盼望统一，反对分裂。近年来同港澳同胞、海外侨胞一起，为推动和平统一，促进国共两党和谈作出了努力。我们愿与台湾各界人士共商国事，完成统一祖国、振兴中华的大业。
我们由衷地期望台湾局势稳定，社会安宁，经济继续发展，人民安居乐业。
被称为国共两党“四十年来第一电”的中共中央唁电和赵紫阳谈话，在海峡两岸和世界各地引起了强烈反响。合众国际社评论说，中国“对一度曾是自己敌人的台湾“总统”蒋经国的逝世表示哀悼，异乎寻常地对他加以赞扬。”并说：“中国领导人代表官方最初作出的反应，让人觉得他们犹如失去了亲人，对在晚年曾设法弥合近40年分离状况的这样一位疏远了的亲戚的死表示哀悼。”共同社会记者伊藤还把1975年4月蒋介石去世时中国新闻界的反映与此次蒋经国逝世的报道相对照。那时新华社发的消息是：“国民党反动头子、中国人民的公敌蒋介石死了。”而对蒋经国逝世的消息，却是“收音机和电视新闻都在头条报道了这条消息，不仅向台湾新领导机构表示了新的和解态度，而更重要的是向国内外强烈表明了要实现祖国统一。”
蒋经国逝世后，久居美国的陈香梅给蒋夫人方良女士写一封信，信中说：
中国是一个比较重男轻女的社会，近年来虽大有进步，但千百年来的东方传统仍不易去除。我读到许多追悼经国先生的文字，也听过不少人在追悼会上的哀思，他们似乎忘记了一个牺牲最大、奉献也不少的人--你，经国先生五十年来同甘苦的伴侣，因为你是一个默默无声的奉献者。
我和你相识不深，和你见面大概也不到十次，但每次见到你时我对你有无限的同情，也附带些不知该不该有的不平。你是一个来自远方的人，虽然贵为蒋家媳妇，又做了“自由中国”的第一夫人，但我相信你是有情感、有血有肉的人，五十多年来为了爱，为了追随你的丈夫，你离开了你自己的国、自己的家，那种勇气，那种毅力，那种牺牲似乎很少有人提到。或许近百年来东方对于强人治国。家族执政等事过于执着，虽然妻随夫贵，而你，有意无意间却被一般人忽略。
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