1946年1月，苏联海军司令部批准了613型的设计要求计划书，预先研制阶段的总设计师为B?H?别列古多夫，到了正式研究阶段则改为Я?Е?叶夫格拉夫负责，由当时第18中央设计局负责设计。1950年3月，首艇在高尔基市建造，1950年10月下水，1951年12月服役。
苏联本国在高尔基市红色索尔莫沃工厂建造了113艘，黑海造船厂建造了72艘，列宁格勒的波罗的海工厂建造19艘，共青城建造了11艘，本国总共建造了215艘，最后一艘613艇为波罗的海工厂建造，1958年6月交艇。
1954年，根据中苏双方签订的《海军订货协定》（“六?四协定”，1953年6月4日签订）苏联将全部技术资料有偿转让给中国，并有偿转让了建造权，中国将其命名为6603型（后普遍称为03型）。1955年4月6603型首艇在江南造船厂开工建造，1956年3月下水，1957年10月服役。随后一直到1964年，江南造船厂制造了13艘6603型艇，而从1956年到1962年，武汉造船厂共建造8艘。之后分别向阿尔巴尼亚、孟加拉国、埃及和巴基斯坦四国各出口4艘6603艇。早期中国大陆潜艇建造经验和工程师都出自于建造613型艇的过程。
设计
W级潜艇的整体结构设计对于后续苏联/俄罗斯潜艇的研究都起了相当大的影响。该级采用双壳体结构，典型大储备浮力，舱室小的布局。全艇共7个耐压舱：
* I舱 ? 艇艏鱼雷舱
* II舱 ? 艇艏蓄电池舱
* III舱 ? 指挥舱
* IV舱 ? 后部蓄电池舱
* V舱 ? 柴油机舱
* VI舱 ? 主电机舱
* VII舱 ? 艇艉鱼雷舱
苏联后来研制的中型攻击潜艇，除基洛级潜艇为单桨潜艇，布局不同以外，其他的潜艇的布局与W级基本相似。
W艇级潜艇虽然为战后设计，但明显还带有二战时期潜的一些特征，最主要的是W级原型设计装备了一门甲板炮。所有1956年以前建造的W级潜艇都携带有甲板炮，直到1956年才被拆除。但相比于二战时期的潜艇，W级装备了通气管，并能使潜艇在潜望镜深度通过通气管使用柴油机并给电池充电。与此同时还装备了经航电机（用于节能型航行时的电机）这样大大降低了经航时的噪音。
改装
导弹试验艇
1957年，苏联C-146艇被改装为导弹发射试验艇，被称为П-615型。加装了单筒П-5型导弹发射装置用于导弹发射试验，后因为潜艇排水量小以及П-5导弹发射装置落后而被替代。随后1962年，该艇被用于进行进行水下爆炸试验。
613АД型和613Д型都是613型改装而来的导弹发射试验艇。其中613АД型进行了“紫晶石”导弹的发射试验，随后这种导弹被装备在了C级核潜艇上，而613Д型则主要进行水下导弹发射试验。
鱼雷试验艇
613АД型和613Д型是由613型改装的鱼雷发射试验艇，两型各1艘。613АД型主要用于新型533毫米鱼雷的发射试验，其中比较著名的鱼雷型号为53型鱼雷（用于基洛级潜艇）以及。613Д型主要实验加大发射深度之后的鱼雷发射试验。C-144艇是主要为T-5核弹头鱼雷的试验艇。
其他装备试验艇
613C型（C-43艇）和666型（C-63艇）是苏联为水下潜艇救援设计改装的试验艇。其中C-43艇主要是进行艇对艇对接式救援的试验艇，C-63艇则主要是回收海下救生舱或直接回收海下艇外的艇员。
20世纪70年代，C-296艇被天青石设计局改装用于进行燃料电池登艇试验。经过试验表明燃料电池原则上可以在潜艇上使用，但难度系数较大。该艇也就是“卡特兰”艇
20世纪60年代，苏联军方将一艘613型艇和一艘611型艇改装，进行水下燃料输送试验，结果表明水下状态2艘潜艇补给燃油时可行的，随后军方有意建造“水下加油艇”，但1966年停止这一计划并将所有生产力转向攻击核潜艇和弹道导弹潜艇。
改装转服役型号
1959年开始，苏联海军陆陆续续将6艘613型艇改装为双筒巡航导弹潜艇，并称为644型。值得注意的是其中2艘艇先后使用了两种导弹。644型潜艇的水下排水量增到了1160吨。
1958年至1962年，苏联海军对6艘613型艇进行改装，每艇加装4具П-5型导弹发射系统，并将改装后的潜艇成为665型，即北约称为的“W级长箱型”，排水量也随之增大到了1490吨。
1961年，苏联海军改装了4艘613型艇，给潜艇加装了雷达侦测系统以及主动声纳。这些艇被称为640型并改称为“侦查哨艇”。
出口
* 阿尔巴尼亚：4艘
* 保加利亚：2艘
* 中国：5艘，后中华人民共和国取得苏联生产授权自行建造21艘，这批授权生产的W级潜艇后称为6603级，目前全数退役
* 埃及：9艘
* 印尼：13艘+1艘（波兰转让）
* 北朝鲜：4艘
* 波兰：4艘
* 孟加拉国：4艘（中国出口）
* 巴基斯坦：4艘（中国出口）
“加冰威士忌”事件
1981年10月，瑞典海军为了试验FFVTP42型新型反潜鱼雷，在卡尔斯克鲁纳附近的海面举行演习。前苏联得知这一消息后，偷偷派出一艘一艘20世纪50年代建造的北约称之为“威士忌 ”（简称W级）的老式潜艇U137潜入瑞典海域，试图窃取有关情报。谁也没有想到，这艘潜艇竟因为这次任务而成为轰动一时的“明星”。
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