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墨子与墨家_任继愈【完结】(20)

  凸面镜的成像也分两种情况:一是物体距镜面较远时,则在镜后生成一个较小而正立的虚像;二是物体距镜面较近时,在镜后生成一个较大而正立的虚像。但像都比实物要小。

  (8)平面镜成像之理

  《经下》:“临鉴而立,景到。多而若少,说在寡区。”

  《经说下》:“临,正鉴,景寡。貌能、白黑,远近、柂正,异于光鉴。景当俱就。去亦当俱,俱用北。鉴者之臭,于鉴,无所不鉴。景之臭无数,而必过正;故同处其体俱。”⑧

  图 14

  PQ 凸镜  O 球心  F 焦点  AB=CD  A′B′、C′D′各为AB、CD在镜后的小而正的虚像,A′B′>C′D′

  关于平面镜成像,《经下》原文及《经说下》原文在于说明下面三种情况:

  a 一物俯照平镜,成像单一而且是倒的。

  平面镜成像只有一个。其所以是倒像,是因为像的形态、白黑、远近、斜正,都是人的眼睛对望光线所现的原故(图15)。

  图 15

  PQ是一个镜面。AB是一实物。E为眼睛。

  A处的光线抵镜面C点,反射至E;B处的光线射于D点,也反射至E。而人们只以为反射光线是从镜面的R点反射而产生的。R是A的像点,同理,S是B的像点。此外,AB上各点都有像点,依次排列为RS,聚合而成物像。AF与FR同长。RS是与AB大小相等,方向相反的颠倒的虚像。AB的箭头向上,RS的箭头向下,成为倒像。因只此一像,所以说“正鉴景寡”。

  b 二平镜成90°角(图16)

  图 16

  两个平面镜0P、OQ,其中OQ平放于桌面,OQ倚在墙上。二镜成90°。物体A同时照在0P、0Q镜上。E是眼睛。

  按上述反射的道理,图16中A在OP的虚像为B,在OQ上的虚像为C。而虚像B对于OQ镜又成虚像D,虚像C对于OP镜也成虚像D,所以共成三像。因D是二像的重合,故说“鉴当景俱”。

  c 二平镜小于90°角

  如果两个平镜的夹角小于90°,成像会多于三个。公式为:像数=360÷角度-1。设二镜夹角为12°,可得像数360÷12-1=29个。也就是说,两个平镜夹角越小,成像越多。现以下图(图17)说明:A在平镜OP上成虚像B,B在平镜OQ上成虚像C,C又在平镜OP上成虚像D,D在平镜OQ上成虚像F。同理,A在平镜OQ上成虚像G,G在平镜OP上成虚像H,H在平镜OQ上成虚像I,I在平镜OP上成虚像F。至此,与A在OP镜的虚像F重合为一。两镜共成像七个,按公式计算,360÷45-1=7,结果相同。以上,因成像反复反射,故说“无数”。

  图 17

  平镜OP与OQ相接。OQ平置,OP悬起,二镜夹角为∠POQ,成45°角,物体A照于二镜之上,E为眼睛。

  如果夹角为120°时,按公式计算应得三像减一像,得二像。因三像中包括一个具像,只因在镜背的方向,已不能见,故说“俱用北(背)”。

  “景之臭”接“鉴者之臭”。物体成像后相继反射,故说“无数”。过正是反其正常,在这里指正角斜戾的意思。“其”与“之”同。“体”,部分。“同处其体俱”即图17中的F,是两个虚像的重合。

  ——————

  注释:

  ①景,即影,即光照实物所产生的阴影。为读伪,亦作讹,是变化的意思。亡,同无。在,同有。尽,全。古息,古为姑的省文。姑息,暂且休止。影有动静之分。如果鸟不动,其影也不动。如果是飞鸟,一瞥即过。地面的影成为一条直线,这是动影。名家叫做“影徙”。而静影,名家叫做“影不移”。对于“影不移者,说在改也”,张湛注:“影改而更生,非向之影。”这是说易位后生新影,后影已非前影,也是这个意思。

  ②孙诒让本为“住景二”,住,位之讹,应属上句“一少于二而多于五,说在建住”,今从曹耀湘《墨子笺》改 。

  ③午,是横直相交。到,是倒的省文。端,是屏上的小孔。午有 端即交点。煦,是照字的误写。之与至同。与,干预。[广内章 ],影库,影帐,幕。

  ④柂,即木也斜也。[凵上干],即正。木,立柱,用以作为标志或标准物。大小,即长短。

  ⑤位应作洼,同□。鉴位即鉴凹,亦即凹面镜。这是说凹面镜的成像。

  ⑥易,是指像的变化,即变样。中指焦点,“中之内”指焦点以内,“中之外”指焦点以外。

  ⑦团,即凸。鉴团,即凸面镜。荆(形),俗作刑,和形通用。

  ⑧临,自上俯下。鉴,古时的铜镜。景,像,正鉴,平面镜,省称平镜。景寡,照物只有一个单像。区,面。寡区,区面减少。即二镜的夹角缩小。照物只有一个单像,故说“景寡”。能,态的省文,柂,即柂,斜。异,冀的省文,对望。当,谓两镜相接。俱,相合,谓两像相聚。就,挨拢。去,摆开。即大于正角。北读为背,背之本字。鉴,照镜子。臭,当为臬。

  第二节 墨学对力学的贡献

  墨子学派对于力学很有研究,达到了当时世界最高水平。《经上》说:“力,形之所以奋也”,就是说力是物体运动变化的原因,这个内容就是牛顿第二定律,只是没有明确提出加速度问题。墨子学派对于加速度是知道的,只是没在这一条中写出来。实际上,所谓“奋”即变速运动。又如《经下》在讲到輲〔chuan船〕车时,有些说法如“上者愈得,下者愈亡”,“上者愈丧,下者愈得”。这些“愈”字,都含有加速度的意思。《经说上》:“力,重之谓下,举重奋也”。这里讲物体下落,即引力作用的必然现象。墨子是引力学说的最早发现者。西方讲引力的发现,首推17世纪的牛顿,而墨子早在2000年前就提出了引力问题,而且“引无力也”,可看作墨家的引力定义。

  《墨经》中关于力学的条目,可举例说明如下:

  (1)动力

  《经上》:“力,形之所以奋也。”

  《经说上》:“力,重之谓下,举重奋也。”①

  这一条是墨子学派对力的基本概念。从“力,形之所奋也”看,在于说明物体改变动止状态的基本动力。

  《经说下》“力,重之谓下”,是说引力的作用。没有引力物体不会下落。墨子不但洞察力可改变物体动止的状态,而且还是引力的最早发现者,说,“引,无力也”,很像引力的定义。

  (2)动源于力

  《经上》:“动,或从也。”

  《经说上》:“动,偏祭从者,户枢免瑟。”②

  这一条是说物体从一方面用力送,它就可以移动。这有如门的开关,从一边用力,就可以开或关上,但必须去掉门闩。

  这一条是上一条的注解,说明力发挥作用的过程。

  (3)动与静

  《经上》:“止,以久也。”

  《经说上》:“止,无久之不止。当牛非马。若矢过楹。有久之不止。当马非马。若人过梁。”


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