哪怕在今天，蔡天新那种说做就做的性格也要被一些人认为是天真的，头脑发热的。不过，它反映出了蔡天新身上某种异常热烈的气质，日后这些气质将会更加充分地表现出来。它们将会是非常显眼的，而且与陈景润、杨乐他们截然不同。
蔡天新成了一名少年大学生，他从家乡黄岩出发，走上了北上求学之路。这一年，他第一次看见了火车。他学的是控制论专业，这与他日后的研究方向——数论风马牛不相及。虽然这时候他已确立了要成为一位数学家的理想，但是他并不努力。少年人的习性使他的学习、生活变得散漫无序，上课思想经常开小差，课外疯玩足球。他是那样的小，以致回家的时候连火车都挤不上。于是他就立在站台上哭泣。列车员查看了他的学生证，打电话到山东大学数学系，指责他们怎么可以让一位十五岁的男孩独自乘火车回家。列车员在电话中没提男孩的名字，数学系领导通过查找，怀疑是蔡天新。下学期开学的时候，老师向蔡天新问起这件事，但是蔡天新否认了。
他还参加了学校的冬泳队。假日里四处游玩。也许是与班里同学年龄相差太大的原因，大部分时间他都踽踽独行，眼睛里充满着青春期的忧郁。他的头发有三分之一变白了。到大学毕业，他连班里谁与谁恋爱都不知道。
他的少年天才很快就被发现了。大学二年级，他被数学家潘承洞院士的助手看中，加入了从全系挑选出来的20名学生组成的小班，由潘承洞开小灶学习数论。20名学生不断筛选，一年以后只剩下了四名，不久又只剩下了两名，经过考试，这两名学生成了潘承洞的硕士研究生，蔡天新就是其中之一。1984年，蔡天新花了一个月的时间完成了硕士毕业论文《一类数论的均值估计》，发表在《科学通报》上，它将当代数学大师Pall Erdos的工作作了实质性的改进和拓展，被收入美国数学会的《当代数学》丛书第77卷。1987年，蔡天新在潘承洞院士的指导下获得博士学位。那年他才二十四岁。
毕业了，蔡天新返回了家乡浙江，在杭州大学数学系担任一名年轻教师。这时候的蔡天新黑黑壮壮，满脸络腮胡子，但是他依然是柔弱的。对于这个社会，他仍然知之甚少。虽然在十五岁上大学那年，他开始狂热地喜欢上了旅游，几乎在所有的假期里他都要出门远行。大学毕业时，他的足迹已遍布中国22个省，单单北京就去了七次。但这种旅游充满着少年人的浪漫情调，更多的是出于他的内心的冲动和对自然的热爱。从某种意义上讲，这种旅行是偏执而虚幻的。只有当他回到杭州并且成为一名必须自己谋生的教师时，他才开始意识到很多东西都发生了变化。他得谋生，得设法让自己的处境变得更好一些，得面临爱情，而爱情的连锁反应是婚姻，最棘手的是如何对付周围的人群。这一切都是新问题，大学时代随心所欲的日子一去不复返了。但是蔡天新博士显然没有很好地意识到这一点，他照样一意孤行，想说什么就说出来，依然保持着良好的自我感觉。这势必会惹出麻烦，被人议论。这给他带来苦恼。
数学研究在继续，在学校分配给他的那间14平方米的阴暗小屋里，他认真研究着整数特别是自然数的性质，他相继完成了《数的几何》《指数和估计》《相邻素数差》《多项式表素数》《任意数域上理想集中的加性函数》等重要论文，它们发表在国内外一些重要刊物上。他的工作保持着世界上的一流水平，被前数学学会王元院士誉为“很有实力的年轻的数论学家”。他开始主持国家自然科学、国家教委留学归国人员和浙江省自然科学等多项基金。
如果就这样一直发展下去，蔡天新博士将会成为一位很纯粹的数学家，陈景润、张广厚以及他的导师潘承洞将是他的楷模。但是蔡天新不是这样。他灵魂中的热烈部分在环境的刺激下又燃烧起来了，而数学需要冷静与理智，他的情感需求比常人更加强烈。
他开始迷恋上了跳舞，这可能是对学生时代生活的补偿。虽然他的舞姿不算优美，但他的许多即兴舞蹈，诸如四步舞、拉手舞等倒是令人耳目一新，这也体现了他个性中热衷于创造的一面。他酷爱古典音乐，并因音符的触动而热爱上了现代诗——也许诗歌比数学更贴近他的个性，换种说法，他身上具有更多的诗人气质。他开始发疯般作诗，在诗中赤裸裸地表达他的青春的冲动。他的少年白头重新变黑，这也是一件奇怪的事情。他相继出版了诗集《梦幻的彼岸》《梦想活在世上》。
1993年，蔡天新博士作为一名交换学者访问美国加利福尼亚州立大学，访问期间，他被聘为该校第一位亚裔客席教授，用英语讲授两门数学课程，师生们对蔡天新博士表现出了相当的尊敬和欢迎。学期结束后，大家尽情挽留他，并替他办好了延长签证的手续，但是他还是于1994年秋天如期回到了中国。在美国这一年多的时间里，他利用假期游历了美国各地，并诗兴大发，完成了一本《美国，天上飞机在飞》的诗歌小册子。以后他相继游历了西班牙、摩纳哥、法国等十个国家。
蔡天新博士每次都能义无反顾地回到中国，在这里，我们不能妄加猜测他的动机。我们大致只能捕捉到他思想的一些蛛丝马迹。和老一辈归国科学家，比如钱学森、华罗庚、童第周等人不一样，蔡天新在国外的真正角色往往是一名旅行者和访问者，而不是居住者或求学者。他在国外漂浮时，根一直留在国内。回到国内是他精神的需要。他回到了这块土地，就像他那快乐而孤独的旅行一样，是他诗人气质的集中体现。更何况，诗歌也有它自己的乡音，诗歌散发着它的出生地的泥土的芳香。对于蔡天新来说，寓居国外得冒着中断写诗的危险，这简直要命。
下面这件颇具意味的事情发生在去年7月，蔡天新代表中国到西班牙出席第19届欧洲数论会议。会议结束后，蔡天新开始游历欧洲。他想前往意大利，但是意大利边界对中国人仍然关闭。于是，蔡天新就躲过警察，偷偷地溜上了从蒙特卡洛去意大利的火车，在意大利北部小城文蒂米利亚待了好一会儿，然后返回蒙特卡洛吃早餐。这次短暂的意大利之行可称得上一次小小的历险，并带有孩童游戏的味道。这种事情只有诗人与流浪汉才做得出。
现在的蔡天新博士是一位年轻教授，居住在杭大西溪河南的寓所里。通常，他都坐在他的书房里，书房很小，书架上堆满了书籍，左边的一半关于数学，右边的一半关于诗歌，中间放着一只地球仪。有时候你看蔡天新那张黑黑的脸会产生这样的错觉，仿佛他的左脸写满了阿拉伯数字，右脸写满了汉字。难以想象这两种极端形式的符号能融进他的脑子里，你甚至可以想象汉字与阿拉伯数字在他脑中搏斗的样子。正对书桌的墙上贴着一幅漫画，画的是大嘴大鼻的蔡天新博士，这是他游历巴黎时用一件印有“杭州大学”字样的文化衫作交换，让一位街头艺术家画的，画家本来要价100多法郎。像陈景润那样的数学家不太可能有这种商业才能。
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