续下去，“半之弥少，其余弥细。至细曰微，微则无形。由是言之，安取余哉？”完成
了该原理的证明。由壍堵的体积公式v＝1/2abh，便证明《九章算术》提出的阳马体积
公式v＝1/3abh，鳖臑的体积公式v＝1/6abh。近代数学大师高斯、希尔伯特才讨论这个
问题，已是近100多年以来的事。
刘徽注多方面表述了今天称之为祖暅之原理的命题，并由此证明了《九章算术》中
球体积公式的错误。他设计了牟合方盖，指出球与牟合方盖的体积之比是π∶4，只要
求出后者的体积就可以求出球体积了。他尽管没能求出牟合方盖的体积，但诚恳地表示
“以俟能言者”，表现出一位伟大学者的坦荡胸怀。这个问题后来由祖冲之父子彻底解
决，李淳风注释《九章算术》时详细记述了祖氏的方法。
刘徽注中还有不少有价值的成就。如对开方不尽，提出继续开方，求其“微数”，
以十进分数逼近无理根，开十进小数之先河；他还认识到不定方程有无穷多组解，等等。
刘徽注形成了一套数学体系，他说“事类相推，各有攸归，故枝条虽分而同本干知，发
其一端而已。”把数学看作一株枝条虽然分开但本干相同的大树。他认为数学是“规矩”
与“度量”亦即空间形式与数量关系的统一。基于这些深刻的认识，他的证明除个别失
误外，都论点明确，论据充分，条理清晰，推理严谨；而且大都使用演绎推理，没有循
环论证。是严格的数学证明。有了刘徽的证明。《九章算术》的公式解法，才建立在真
实可靠的基础上。
《九章算术》及其刘徽注，以杰出的数学成就，独特的数学体系。不仅对东方数学，
而且对整个世界数学的发展产生了深远的影响，在科学史上占有极为重要的地位。它的
出现，标志着从公元前1世纪开始，中国取代古希腊成为世界数学的中心，为此后中国
数学领先世界1500多年奠定了基础。今天，随着计算机的出现和发展，它所蕴含的算法
和程序化思想，仍给数学家以启迪。吴文俊先生指出“《九章》所蕴含的思想影响，必
将日益显著，在下一世纪中凌驾于《原本》思想体系之上，不仅不无可能，甚至说是殆
成定局，本人认为也绝非过甚妄测之辞。”
70 《齐民要术》
“惠民之政，训农裕国之术”
《齐民要术》是东魏（531—550）农学家贾思勰（青州齐郡益都，今山东寿平县人，
生平不详）约在6世纪30年代至40年代间写成的一部农学名著。记述了黄河流域下游地
区，即今山西东南部、河北中南部、河南东北部和山东中北部的农业生产，包括了农、
林、牧、渔、副等部门的生产技术知识，堪称为我国古代的一部农业百科全书。
《齐民要术》共10卷92篇，约11余万字，卷端另有“序”和“杂说”。“杂说”系
后人掺入之作。“序”是全书的总纲，包括著者的指导思想、内容范围、资料来源和写
作目的。
著者在“序”中援引大量经典和历史故事，反复阐发“食为政首”的重农思想，强
调“治国之本，在于安民；安民之本，在于足用。”把农业生产提到治国安民（“农为
邦本”）
的高度上来认识。只有农业生产发展了，人民的温饱问题解决了，才能“国富民
安”。
“食为政首”，是贯穿于《齐民要术》的主导思想。它规定了该书的写作范围和内
容，甚至章节安排的次序。正如“序”中所说“起自农耕，终于醯醢，资生之业，靡不
毕书。”
从农作物栽培，直至制醋作酱，凡与民生直接相关的生活资料的生产，没有不详细
记载的。
《齐民要术》的内容极为丰富。卷一，“耕田”、“收种”（以上栽培总论）、
“种谷”各1篇；卷二，谷类、豆、麦、麻、稻、瓜、瓠、芋等粮食作物栽培各论13篇；
卷三，“种葵”（蔬菜栽培总论）、蔓菁等各论12篇；卷四，“园篱”、“栽树”（园
艺总论）各1篇，枣、桃、李等果树栽培12篇；卷五，栽桑养蚕1篇，榆、白杨、竹以及
染料作物10篇、伐木1篇；卷六，畜、禽及养鱼6篇；卷七，货殖、涂瓮各1篇（酿造总
论）、酿酒4篇；卷八、九，酿造酱、醋，乳酪、食品烹调和储存22篇，煮胶、制墨各1
篇；卷十，“五谷果蓏菜茹非中国（北魏疆域以外地区）物产者”1篇，记热带、亚热
带植物100余种，野生可食植物60余种。综括了农艺、园艺、造林、蚕桑、畜牧、兽医、
选种育种、酿造、烹饪、农产品加工储存，以及备荒、救荒，基本上属于广义的农业范
畴，反映了当时农、林、牧、渔、副多种经营方式亦已具备了较为完整的规模。
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