作为他非凡记忆力和超群心算能力的一个例子，孔多塞讲述了这样一段 故事：欧拉的两个学生曾经把一个复杂的收敛级数的和（对于变量的特殊值） 计算到了第17项，只是在结果的第15位数上有一个数不一致。为了确定哪 个结果是正确的，欧拉用心算作出了全部运算，他的答案最后被证实是正确 的。所有这些，现在都对他大有帮助，失明对他并不是太大的问题，他能泰 然自若地面对黑暗的挑战。
他失明以后还有一件事，说起来简直叫人难以置信。
在欧拉生活的那个时代，要确定船只在海上的位置是一项极其困难的工 作。按照当时的计算方法，纬度的确定还比较容易，只要通过对恒星的观察 就可以解决。困难的是经度的确定，它需要知道月球每时每刻相对于一个标 准位置（17世纪后半期已经被确定为英国的格林威治）的方位，这个方位需 要有极高的精确度。假如角度上差一分，那么在经度上就会差半度，真是失 之毫厘，差之千里。可是，要精确计算出月球的方位相当不容易，因为它牵 涉到三个星球——太阳、地球和月球三者之间的关系，这种“三体问题”是 数理天文学中最困难的问题之一，甚至连牛顿对它也感到非常头痛。牛顿在
《自然的哲学的数学原理》第3卷中用几何的方法研究过月球的运动，可惜 用这个方法制作的月球位置表所带来的位置的误差竟高达160公里，这几乎 是船只整整一天的航程，当然满足不了战争和航运事业的需要，各国政府和 科学家为它绞尽了脑汁。英国为此专门成立了“经度测定委员会”，并且设 置了高达20000英镑的奖金来征求解答，这在当时是一个非常可观的数目。 年迈的欧拉不顾自己已经双月失明，决定利用自己的分析才能对月球的位置 作一次透彻的计算。他的心血没有白费，经过精心的心算、口述，加上儿女 和学生们的帮助，欧拉的新方法把最后误差缩小到只有30公里，而且全部复 杂的分析计算都是他在心里做出来的。为了表彰他的功绩，英国海军部向他 颁发了巨额奖金。
但是，双目失明仅仅是灾难的开始，不幸接二连三地向欧拉袭来。
欧拉回到彼得堡5年以后，1771年的夏天严重干旱，彼得堡已经有50 多天没有下过一滴雨了，整座城市在烈日火焰般的烘烤下呻吟着，艰难地喘 着粗气。傍晚时分，一间民房不慎失火，整个街区立刻像一堆干柴那样猛烈 地燃烧起来，把天空映照得通红。欧拉此时正斜倚在沙发上，为一篇有关力 学的论文打腹稿。等他听到外面惊慌嘈杂的响声和闻到扑鼻的焦糊气味的时 候，整个住宅已经被火舌吞没。欧拉急忙站起来，摸索着向摆放自己手稿的 书桌走去。不料，在慌忙之中他的脚被椅子绊住，身子重重地摔倒在地。呛 人的浓烟滚滚而来，憋得他喘不过气来，他挣扎着想爬起来，可是四肢已经 不听使唤了。在这千钧一发的时候，跟随欧拉多年的瑞士仆人彼得·克莱姆 冲进屋去，他背起老主人转身就向外跑去。但是欧拉却紧紧抓住门框不肯放 手，要让他丢下自己多年的心血去逃生是绝对不可能的。他坚持要彼得用台 布把一大堆尚未付印的手稿包好带上。这时时间已经刻不容缓，大火已经吞 噬了整座住宅，房子随时都有坍塌的可能。但是彼得拗不过固执的欧拉，只 得遵命。当彼得背着双目失明而且有病的老主人和一大包手稿踉踉跄跄地来 到院子中的时候，只听得轰隆一声巨响，图书馆倒了，整个住宅和全部家产 随着冲天的火光付之一炬，唯一幸免的是欧拉的几千页尚未出版的手稿。
这场大火最令欧拉感到伤心的是烧了他的图书馆，因为那里收藏着的书 籍和手稿，那是他的全部心血。后来，在奥尔洛夫伯爵的帮助下，欧拉的全 部手稿都被抢救了出来。叶卡捷琳娜女皇马上补偿了欧拉的全部损失，他很 快又回到工作中去了。
1776年，当欧拉72岁的时候，他又蒙受了更大的损失。欧拉痛失了40 多年来朝夕相处、患难与共的忠实伴侣——凯塞琳娜。无论是早年在彼得堡 血腥恐怖的日子里，还是在柏林的屈辱环境中，无论是双目失明的悲痛岁月， 还是火烧家园的不幸时刻，凯塞琳娜总是和欧拉一起分担着痛苦和忧伤，但 是多年的颠沛和操劳使她的身体越来越差，她默默地照料着偌大的家庭，使 欧拉免去后顾之忧。现在，凯塞琳娜先他而去了，欧拉的内心痛苦异常，欧 拉抚摸着自己刚刚出版的新书怅然若失。40多年以来，凯塞琳娜不仅仅是欧 拉生活中的伴侣，也是欧拉事业上不可缺少的助手，若不是凯塞琳娜的辛勤 劳作，很难想象拥有一个庞大家庭的欧拉能够完成那么大量的工作。凯塞琳 娜的去世对欧拉的打击太大了，在随后一年多的时间里，欧拉一直沉浸在痛 苦之中。由于孩子众多，自己又是个行动不便的盲人。亟需一位能干的主妇 来照料整个家庭，在朋友的撮合下，欧拉在凯塞琳娜去世的第二年再度结婚。 他的第二个妻子叫扎洛梅·阿比盖尔·格塞尔，是凯塞琳娜同父异母的妹妹。
紧接着，为恢复左眼的视力，欧拉决定作一次手术。但是手术失败了， 宣告欧拉永远失去了重见光明的希望。本来，根据医生的诊断意见，通过手 术可能会使欧拉的左眼恢复视力。手术进行得十分顺利，欧拉高兴得无以复 加，他心焦地计算着哪天能够重见光明。他想像着又见到了灿烂的阳光，用 眼睛来“抚摸”那一个个妙不可言的数学符号。一想到这里，他就抑制不住 内心的激动。可是希望又一次落空了，也许是由于医生的粗心大意，欧拉的 患部发生了感染，经过一段难熬的拖延，他终于没有挣脱黑暗的无情魔掌。
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