到达普林斯顿研究生院一星期之后，他在家信中写道：“这里的数学系 真是不负众望，有一大批出类拔萃的数学家——冯·诺依曼、韦尔、柯朗、 哈代、爱因斯坦、莱夫谢茨，另外还有许许多多相比之下不那么重要的人物。 但遗憾的是，今年却不像去年有那么多搞逻辑的人。”他的第二封信流露出 了自己的某种失望：“有一天晚上丘奇请我出去吃饭。虽然那些来客都是大 学里来的人，但我发觉谈话令人颇为失望。据我记忆所及，除了自己所来自 的不同的国家之外他们什么也没有谈论。对旅行及各地风土人情的描述使我 腻烦透顶。”另一方面，研究生们，其中有不少是搞数学的，却无顾虑地大 谈本行——在这方面与剑桥真是大相径庭。
在普林斯顿的第一学期，图林根据丘奇的建议讲了一次关于“可计算数” 的课。由于来听的人不多，使他甚为扫兴。他推断，除非一个人已经出了名， 否则他的课就不会引起人们的注意。图林在普林斯顿还准备了群论方面的两 篇东西。结果，一家荷兰期刊《数学论集》于1937年3月收到其中一篇题为
“一个群的扩充”的论文，并在1938年将它发表出来；另一篇论文“对李群 的有限逼近”于1937年4月送到《数学年鉴》，1937年9月修订后于1938 年1月发表。
课余，图林喜欢朗诵剧本。他还是一个大学剧本朗诵会的会员，这个团 体大多在星期日晚上聚会。想必他在这方面干得满不错，因为在王家学院他 也一度是个相当排他的剧本朗诵会或俱乐部的会员。
图林很快就开始为研究生院打曲棍球，他发觉曲棍球“非常好玩”，可 是他后来过多地陷入了安排比赛的事务，已超出了自己所希望的程度。
图林来到普林斯顿不到6个月，研究生院的院长艾森哈特先生和夫人就 开始极力劝他在普林斯顿再呆一个学年。按图林家信里的话来说：“艾林哈 特夫人提出了一些社交性的或半道义半社会学的理由来说明为什么在这里再 度过第二学年是件好事。院长另外还暗示：只要我提出请求就能得到普罗克 特资金（一年2000美元）。”图林对是否接受这个建议十分犹豫，部分原因 是他的大多数朋友要离开普林斯顿了，另一部分原因是他不知道自己离开王 家学院两年别人会如何看待此事。尽管他本人认为“可计算数”在普林斯顿 并不很受欢迎，但艾森哈特院长似乎不抱同感，因为图林在研究生院的第一 学年即将结束时，艾森哈特院长在给他母亲的信中写道：“他能到这里同我 们在一起使我们感到特别高兴，这不仅是由于他个人的优秀品质，而且还因 为他在数学方面给我们留下的深刻印象。”
图林在英格兰度过1937年暑假之后，以一名“简·伊莱特·普罗克特访 问学者”的身份回到普林斯顿。回到研究生院以后，他开始搞博士论文，题 目是“序数基础上的逻辑系统”。
1938年5月，图林获得了博士学位。这篇论文的完成时间比原计划晚， 部分原因是他按照丘奇教授的一些建议把论文加以扩充，比原来设想的长了 不少，部分原因是图林倒霉地遇到个蹩脚的打字员，他真希望能得到剑桥佩 特小姐那样的合作。
在“序数基础上的逻辑系统”这篇论文的一个脚注中，他对丘奇教授所 提出的宝贵意见和给予的重要帮助表示衷心的感谢。1939年，该文发表在《伦 敦数学学会汇编》第45卷第2部分上。按照1954年11月出版的《剑桥王家 学院院委会年度报告》里图林传略的说法，“一些行家认为，他在普林斯顿 写的这篇关于序数逻辑的博士学位论文和他在去世前不久写的关于字问题的 著名论文，与那篇更有名的论可计算数的文章相比，无论在能力上还是在思 想独创性上，都可以说是并驾齐驱，不相上下。”
父亲曾劝图林在美国找个工作。图林自己虽然不十分热心，但也做了一 些试探性的询问，不过，他最终还是拒绝了担任冯·诺依曼的助手的提议。 于是，他在1938年夏天回到英格兰，恢复了王家学院研究员的职位，专心从 事研究和学院的日常学术工作。
这正是图林那时最喜欢的生活方式。间或他还到吉尔得福德度假。图林 在家里时，从他的书房里常常传出他扯着嗓子唱赞美诗的声音，显然这表示 他的研究进展得很顺利。在剑桥时图林又重新忙于搞他的论文“Z函数的一 种计算方法”。伦敦数学学会在1939年3月7日收到该文，但直到四年之后 才在论文集上发表。
在这段时期里，图林还研究了另外两项课题。他同纽曼教授合写了一篇 论文，题目是“丘奇类型论中的一个形式定理”，1942年发表于《符号逻辑 杂志》。他的另一篇论文“在丘奇系统里用点作为括号”也于同年在这家杂 志上发表。1939年的那个学期，图林开了一门课，尽管他早就料到随着时间 的推移，来听讲的人会有所减少，但他仍认为课程进行得相当不错。除此之 外，他在王家学院的这段时期是平静的。
五、图林的显著特点
图林是个肩宽体壮身体高大的人，方正的下巴显出很有决心的样子，有 着一头不大服贴的褐色头发。深陷而清澈的蓝眼睛是他最突出的特征。短而 微翘的鼻子和线条俏皮的嘴巴使他显得像个年轻人——有时竟像个孩子。甚 至在他近40岁时，还常常被误认为是个大学生；由于这种误解偶尔还有人想 把他当作大学生来“处罚”。
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