第二，以某地实测得到的夏至和冬至的影长值为引数，由Z—L表依一次 差内插法反推出相应的Z值，它就是某地夏至和冬至时太阳午中天顶距的 度值（Z ）
1
第三，在大衍历的晷漏表中还载有阳城在二十四节气时太阳去极度的数 值，任意节气与夏至、冬至太阳去极度的差，也就是夏至、冬至两节气时太
阳午中天顶距的差（Z0 ），它不但适用于阳城，而且也适用于其他任意地
点。于是，某地二十四节气时午中天顶距的度值Zh = Z 1
六、日月食、五星运动的计算
一行还创立了九服食差的计算法。所谓食差是由月亮视差引起的月亮视 位置、真位置同黄白交点之间的度距差。月亮视差的大小因为月亮天顶距的 不同而异，而天顶距的大小与地理纬度有关。也就是说食差的大小与地理纬 度有关，九服食差计算法就是因为这个原因而提出来的。对于这个问题，大 衍历的算法，是分别以某地夏至、冬至及定春分、秋分午中影长的实测值为 引数，由晷漏表依一次差内插法反推出与它相应的日期和时刻；又以这些日 期和时刻为引数，由阳城二十四节气食差表也依一次差内插法求出相应的食 差值；以此分别作为某地夏至、冬至及定春分、秋分时的食差值；在这个基 础上，再依近似方法求得该地任意时日的食差值。这个算法在大的原则上并 没有错误，但是由于在某地和阳城测影以及阳城二十四节气食差表本身存在 误差，而且一次差内插法的应用和由某地夏至、冬至食差等推演出来的食差 值都是近似值，所以一行的九服食差的计算方法也还是一种近似算法。
在我国古代的传统历法中，关于晷长、漏刻和日食等的推算一般仅限于 某一地点有效，例如在京师地区等。一行大衍历中创造的九服晷长、昼夜漏 刻和食差计算法，就是力图打破这种局面，使历法适用于全国各地，这种大 胆的尝试大大扩展了历法的普适性，这在我国古代历法史上是一个划时代的 创举。
关于阳城二十四节气食差，大衍历是用表格的形式分别给出各定气的二 十四个食差值，这种食差表也是一行首创的，它实质上是反映太阳处于黄道 不同位置时对月亮天顶距大小的影响，而造成的食差各异的状况。这个食差 表的误差是2°左右。阳城二十四节气食差和九服食差与各地日食食时、食 分等的预报有关，它们对于日食预报质量的提高是大有裨益的。
一行对于月食的研究，也取得了很大的进展。他在大衍历中，给出了一 个十分简捷的月食食分 （g）的计算公式：
3523.9339 且对后世的一些历法产生了重大影响。大衍历的月食食分计算公式成为以后 绝大多数历法所承用的基本形式。
一行对于五星运动也有独到的研究。
第一：一行最早提出了五星运动的轨道与黄道并不重合，五星运动的轨 道与黄道之间存在着一定的夹角，而且给出了计算五星位置在黄道南或北的 具体方法。
第二：他最早提出了五星近日点进动的概念，并给出了五星近日点每年 的讲动值（△2），见表1
2
星名 进动值 （△ ） 与理论值之差
木星 39.9 ″ 18.1 ″
火星 37.4 ″ 28.9 ″
土星 26.8 ″ 43.7 ″
金星 35.6 ″ 15.1 ″
水星 159.7 ″ 103.7 ″
表1
在此基础上，一行建立了计算五星近日点黄经的方法：已知某年五星近 日点黄经为2，N年后五星近日点黄经则为2+△2·N。据此推算一行得到了 728年五星近日点黄经，见表2
星名 近日点黄经 误差
木星 345.1 ° 8.9 °
火星 300.2 ° 12.5 °
土星 69.9 ° 16 °
金星 260.1 ° 146.3 °
水星 286.6 ° 228.9 °
表2
第三，他最先编制了以五星近日点为起算点，每经15°给出一个五星实 际行度与平均行度之差的数值表格。
北齐张子信曾发现五星运动的不均匀性，但是自张子信以来，人们采用 的都是每经一个节气给出一个相应数值的初始方法。一行的数值表格取代了 这种方法，并对五星运动的不均匀性的描绘给出了更加明晰的天文意义。经 对这个数值表格的分析可以知道五星盈缩的最大值，见表3
星名 盈缩最大值 误差
木星 239.5 ′ 79.6 ′
火星 377.5 ′ 256.7 ′
土星 507.6 ′ 95.3 ′
金星 77.0 ′ 26.3 ′
水星 192.0 ′ 1220.1 ′
表3
其中木、土二星数值表格的总体误差分别为70.6′和59.4′。上面各数 值的误差都是比较大的，只有土星近日点黄经值等少数数值精度较高，这说 明一行只是初步认识了五星运动的规律。但是，他的3项创新为以后历家的 进一步探索开拓了正确的方向，标志着我国古代对于五星运动的研究进入了 一个崭新的时期。
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