《九章·算术注》内引“张衡算”有“圆周率一十之面”等语，经清代 数学家李潢考证，张衡当时计算出的圆周率是3．1622。
钱宝琮先生在《张衡灵宪中的圆周率》一文中指出，《后汉书·天文志》 注引张衡《灵宪》原文，其中说：“悬象著明，莫大乎日月。其径当天周1/736， 地广1/242。”从这句话中，我们便可以计算出张衡取用的圆周率近似值。 因为张衡在天文学上主张浑天说，认为“天浑然而圆，地在其中”，地之广 就是天的直径。再以“地广”去除“天周”，我们便可得出《灵宪》中的圆 周率。钱宝琮先生还进一步更正说：“传刻本《后汉书·天文志》注所引《灵 宪》， ‘天周1/736’中的 ‘六’字是因为传抄时的笔误而多出来的， ‘地 广1/242’中的‘4’字也因同样原因应改正为‘三’。由此计算圆周率，得
л=730÷232。
已故李俨教授另据唐《开元占经》引祖■的《浑天论》，其中说：“张 衡日月在径当天周1/736，地广1/232。按此而论，天周分母圆周率也，地广 分母圆径率也，以8约之，得圆周率92，圆径率29。”他认为张衡求得的圆
92 周率为л= 。
29
92
如上所述，张衡所用的圆周率是在3．14和3．16之间，又有л= ，
29 这些都不是十分精确的数值，同南北朝时的大科学家祖冲之得出的圆周率在 3．1415926和3．1415927之间这一当时世界上最精确的数值相比虽有距离。 但张衡在圆周率的研究上，一方面放弃了古代《周髀算经》上“径一周三”
（л=3）的简单算法，另一方面应用了“渐近分数”的方法，所以在当时比 祖冲之早三百多年的时代，仍是不失其先进意义的。
另外，张衡曾就他研究的心得，绘出一幅地形图来，流传了好几百年， 一直到唐朝，被作为名画看待。他甚至还被列为东汉四大画家之一；在历史 学方面，张衡曾下过很大的功夫，以司马迁的《史记》和班固的《汉书》提 出过十几条修改意见。张衡还曾经向东汉朝廷要求，让他去从事《汉纪》这 部著作的编纂工作，但是他的愿望落空了。
除上述成就外，张衡还是个出色的机械专家。张衡曾在《应间》这一著 作中说：“曾何贪于支离，而习其孤技邪？三轮可使自转，木雕犹能独飞。” 这四句话的意思是说：张衡平常最喜爱学习古代著名的工程专家支离的技 术，并且能够熟习他关于机械制造的理论和方法，亲自制造出自转的三轮和 独飞的木雕来。这段史料经历史学家的研究，认为“三轮自转”是指有关指 南车和记里鼓车的主要机构；“木雕独飞”是指在木制雕鸟内部装置机关， 使它能独立地飞起来。
我国古代有关木制飞鸟的记载，最早见于《墨子·鲁问篇》：“公输子 削竹木以为鹊，鹊成而飞之，三日不下。公输子自以为至巧。”其后《韩非 子·外储说》称：“墨子为术鸢，三年而成，飞一日而败。”西汉时《淮南 子·齐俗训》更称：“鲁班、墨子以木为鸢而飞之。”这些都说明早在公元 前三、四百年战国时候，我国已经发明和制造了能够在空中飞翔的木鸟，并 且很可能是运用了斜面等原理。到东汉时，张衡是否发展了斜面原理，或应 用过螺旋浆等形式，我们已无法确断。据史书记载：“张衡尝作木鸟，假以 羽翮；腹中施机，能飞数里。”这种装有机关、能飞好几里的自飞木鸟，无 疑是受到了先代科学家如鲁班、墨翟等人的启发，加以自身的努力研究制造 出来的，而其制造技术自然要比墨翟等制造的木鸢高明得多了。
历史文献中较早记载张衡制造指南车的，是南北朝时梁朝文史学家沈约 所著的《宋书·礼志》。其中云：“指南车，其始周公所作，……至于秦汉， 其制无闻。后汉张衡始复制造。汉末丧乱，其器不存。……明帝青龙 （公元 233-237年）中，令博士马钧复造之而车成。”这段史料说3000年前的周公 已造成了指南车，这不大符合实际。不过，张衡很可能利用齿轮系创制指南 车，一百多年以后机械工程专家马钧重新造成指南车。
张衡和马钧制造指南车的方法虽然都没有流传下来，但此后不断有人制 造指南车成功。北宋时，燕肃在仁宗天圣5年（公元1027年）、吴德仁在徽 宗大观元年（公元1107年）先后造成了指南车，《宋史·舆服志》中详细地 记载了他们内部的机械构造。它们采用一种能自动离合的齿轮系，使得车子 不管怎么转，车上木人的手指始终指向南方。古代皇帝出巡的时候，指南车 就排列在出巡行列最前面的仪仗队里，用来指示方向。
记里鼓车也是利用齿轮系转动的。当车子前进时，利用车轮的转动，自 动地把车行的里数表示出来，它和现在汽车上的里程表的作用相同。晋代崔 豹作的笔记《古今注》记载着：“记里鼓车，一名大章车。晋安帝（公元417 年）时刘裕灭秦得之。有木人执槌向鼓，行一里击一槌。”当时有一本专记 西汉遗闻轶事的《西京杂记》也说：“汉朝舆驾祠甘泉汾阴，备千乘万骑。…… 记道车，驾四（由四匹马拉着），中道。”记里鼓车也是供皇帝出巡时用的。 张衡是在永建元年写成《应间》的，由此可以推知张衡造成木雕、指南车、 记里鼓车等机械，大体上应该在永建元年之前。
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