就在进呈《乐律全书》的同一年，朱载堉经过15年的“累疏恳辞”，神 宗皇帝同意他把王爵让给朱载玺。让爵一事，在当时的社会中极为罕见，更 不用说让爵给仇人了。一个封建时代的王子，即使没有什么学术贡献，仅其 让爵的风格也足令后人肃然起敬！
朱载堉让爵后，迁居到怀庆府城外，自称道人，仍“务益著书”。万历 三十九年（1611年）逝世，享年76岁，葬于九峰山之原，谥号端清。
以下将分别叙述朱载堉的学术成就。
二、创建十二平均律
朱载堉最杰出的贡献就是创立了“新法密率”，即十二平均律。
十二平均律是现在全世界音乐界应用最普遍的一种律制，西方把它作为
“标准律制”。十二平均律是一种数理调音体系，它把八度精确地划分为十
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二个半音，每半音的音程值为2 的12次方根，即 2。按音分计算，八度为 1200音分，十二个半音间各为100音分。虽然这种调律是人为的，但它丝毫 不影响人的听觉，用这种律制制成的乐器，特别是键盘乐器，可以任意旋宫 转调。因此，它的出现对于音乐体系的完善、音乐思维的发展和乐器演奏功 能的提高等都具有极大的影响。
今天看来，十二平均律并不是十分深奥的理论，但在东西方音乐史上却 经历了漫长的过程，才确立了这种律制。特别是在中国律学史上，朱载堉以 前的律学家们曾为此付出过艰辛的劳动，却没有能够解决问题。为了充分阐 明朱载堉创立十二平均律的的伟大意义，有必要对中国律学史作一简短的回 顾。
律学也称音律学或乐律学，这是声学的一个分支学科，是研究发声体发 音高低比率的规律和法则的一门学问。因此，自从有了音律规范就有了律学。
在我国古代音乐史上有三种律制：三分损益律，纯律和平均律。
三分损益律是在中国音乐史上应用最广泛、理论发展最完备的律制。三 分损益法是这样来决定各律数值的：将第一个音、即起始音的弦长分为三份， 去其一份为之损，加上一份为之益。在数学上，去其一份即将起始音弦长乘 以2/3，加一份即将起始音弦长乘以4/3；以起始音的弦长乘以2/3，得到次 律；再将次律乘以4/3，又得次一律；再乘2/3，……依次乘十二次，就可以 完成一个八度中的十二个律的数值计算。由三分损益法计算得到的各律，称 为三分损益律。因为三分损益律是乘以2/3，或4/3，而2/3即上生五度，4/3 即下生五度，所以三分损益法也就是西方所谓的五度相生法，三分损益律也 就是五度相生律，或简称五度律。
纯律，在中国古代并无理论，但有充分的实践应用。古代的陶埙，由于 模拟自然界中具有纯律倾向。先秦的编钟，在采用三分损益律的同时，也有 许多音程倾向于纯律，特别是在强调运用泛音微位的古琴中，纯律音程得到 充分应用。
但是，三分损益律与纯律都是不平均律。它们不能旋宫转调。这是因为， 依照它们的定律法得出的十二个音，音程大小不一。若要把它们应用到固定 音高的乐器上，并想在这种乐器中得到十二个高度不同的调，几乎是不可能 的。这些具有固定音高的乐器只能适用于和它们具有相同音程的音阶，只能 奏出某种调式。演唱者若有变调要求，乐器也要立即随之更换。音乐艺术的 发展，要求人们对音律加以调整和改造。为了达到旋宫转调的愿望，对平均 律的实践与理论探求，就一直成为人们心目中的奋斗目标。
汉代，著名易学家京房是追求平均律理想的先驱，他对“周而复始、旋 相为宫”的问题进行了探索。为了达到使黄钟起始律“回归本律”的目的， 京房在按“三分损益”的传统方法生律十一次后继续生律，直到六十律。京 房“六十律”所采用的是八度内音律制减少始末律间律差的方法。
以后，南北朝何承天为解决京房“六十律”对遗留的一个“微小音差”， 作了进一步研究，提出了新律制，即将三分损益律的古代音差平均分为十二 份，然后将这平均数 （0.01）累加到十二个律上，使十二律在差部分形成一 个等差数列。这样，他在长度计算音律方面实现了旋宫的愿望，其效果很接 近十二平均律，一般人的听觉几乎不能辨别其间的差别。但它仍然不是真正 的十二平均律。因为十二平均律是一种等比律，而何承天的新律只是在特定 长度内的等差律。
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在何承天之后，隋代的刘焯打破了三分损益的传统，他以系数 n构成
7 振动体长度的等差数列，企图以此达到旋宫的目的。实际上，刘焯不仅不能 旋宫，而且十二律的音高也混乱了。虽然如此，他大胆地违背三分损益的定 律法却是个创举，他为后人创建平均律提供了一个可贵的失败的例子：以等 差数列的方法不能完成平均律。
五代时，律学家王朴也曾从“加减进退”的方法来缓解十二律不能“周 而复始”的矛盾；宋代蔡元定也提出“十八律”来求得黄钟“回归本律”。
在平均律的探索史中，我们要特别提出这样一种思考方式：三分损益法， 即2/3，4/3，人们可以将这二个分数改写为50/75，100/75；或者500/750， 1000/750，因为它们都是等效的。但是，如果将后两个分数中的分母作适当 的调整，即将其分母减去1，使之成为500/749，1000/749。这样一来，三分 损益律就倾向于平均律了。我们暂且把这种定律法称之为“749定律法”。
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