《淮南子·天文训》中定黄钟数81，计算中取整数值，它所计算得到的十二 数值与三分损益法稍有不同。朱载堉对此作了详细验证，其结果是，《淮南 子》或者采用了4舍5入的简便方法，或者采用了“749定律法”。因此， 朱载堉指出，平均律的定律思想，“非自古所未有，疑古有之，失其传也”。 这一有关平均律的起源问题，是朱载堉最早发现的。
朱载堉没有遵循“749定律法”这条思维线路而创建十二平均律，而是 打破了传统的律学思维和方法，提出了新的数理概念和计算法，创立了“新 法密率”——一十二平均律这一划时代的律学理论，解答了千年来的律学命 题，不仅给中国古代律学史的终端画下了一个圆满的句号，而且也为世界音 律学理论开创了一个新篇章。
朱载堉创建新法密率时，提出了音与数的辩证关系，认为音与数要相吻 合，但又不可执一，之间可以变通。这就为他不用三分损益法提出了理论根 据。
朱载堉十二平均律理论的创立是合理的和必要的。一方面，由于“平均 律”命题的发生和近千年来不断地追求和探索，反映了古代律学家的强烈愿 望，对它的解答是必然的；另一方面，在中国封建社会晚期的明清两朝，学 术界通过表面的复古形式，对大量的古代经典进行整理、鉴别和考证，引起 了对传统文化的怀疑、批判和再认识。朱载堉对传统律学的重新认识、理解 和总结，以及进一步批判和扬弃以往律学从未摆脱“三分损益”生律法来追 求“平均律”的思维方式，正是在这样的历史背景下萌发起来的。
关于新法密率，朱载堉在《律吕精义》中清楚地写道：度量长度的标准 尺是起源于黄钟律的长度，因此黄钟正律的长度，也就是长度标准的一尺。
2 设一尺的平方（100寸 ）为黄钟正律的冥数，那么，如果依勾股定律，以勾
2 2 10寸自乘，得100寸 为勾冥，以股10寸自乘，得100寸 为股冥。将勾股
2 二者冥数相加，得弦冥为200寸 。这样一来：
2 2
10 该值为南吕倍律的数值。再将南吕倍律之值乘以勾10寸，乘股10寸，得三 次乘积 （即立方积）数值；然后将立方积开立方，得：
3 4 12
10×10×10 2 = 10 2 = 1.059463 （尺） 该值为应钟倍律的数值。十二律黄钟为始，应钟为终，周而复始，循环不止。 这是自然真理，就像 《易经》八封中的贞后元生、坤尽复来一样。因此，如 果要计算十二律中某律的数值，只要以比某律高一律的数值乘以黄钟正律10 寸，再除以应钟倍律数10.59463……寸，就可以得到某律。其它各律依此类 推。那里会有往而不返，不旋宫的道理呢！
朱载堉将表示八度音程的弦长比2开平方、又开平方、再开立方，得到 了2的12次方根的数值1.059463……。这个值就是通常所说的半音，我国 传统说法称之为应钟律数。然后，朱载堉将八度值2连续除以应钟值，累除 十二次，就得到了相应的平均律中八度内十二个音的音高。因为朱载堉将八
12 12
度值2累除以 2 （应钟值），因此，这个平均律实际上就是以 2为公比数的 等比数列。朱载堉将这个公比数称之为“密率”。现在，我们将朱载堉“新 法密率”的详细计算结果列于下表中。
朱载堉的十二平均律
倍律
律名 正律
计算结果 计算方法 今日音名
12/2 2
黄钟 1 2 2 C
2 11/ 12 1
大吕 0.9438741.887748人们只要利用他的方法、甚至搬用他的数据结果，就可以制出所期待的任一 种符合十二平均律的乐器如钢琴之类，而不管人们愿意取黄钟宫音的绝对高 度是多少。
朱载堉还经过多次检验，证明了“密率”在理论上的严密性、科学性和 正确性。为了检证“密率”，朱载堉还研制了“均准”测律器，并亲自校点 笙来验证“密率”。同时，他还提出了“异径管律”理论，为了这项研究工 作，亲自动手种黍、裁竹制管。这些都是他重视律学实验的例证。正由于严 密、正确的数理思维方法和重视实验的治学态度，保证了朱载堉计算“新法 密率”的精确性和合理性。
朱载堉的“密率”体现了一代代中国律学家的愿望，完成了人们长达十 几个世纪的宿愿。这项成就，在中国音乐史、律学史以及算学史上都具有划 时代的伟大意义。但由于中国古代的五声单音体系、民族乐器的音律设置， 再加上朱载堉创立“密率”的个人意图等因素，在当时的中国音乐实践中， 对十二平均律的应用不是很迫切，所以朱载堉的新律在当时音乐实践中并没 有推广使用。更为遗憾的是，昏庸、愚昧的封建朝廷当时只关心“八股举士” 的科举，当其中包含着“新法密率”的《乐律全书》呈献给朝廷时，竟遭到 了冷遇。对此，朱载堉早有预料。他的“新法密率”就像那愚昧社会中将要 脱胎的孩子一样，躁动母腹，急不可待，仿佛就要堕地大喊。而母亲在兴奋 一时之后更多地却又害怕他的诞生，她自信腹中孕育着一位天才、伟人，但 她却要勒紧身带，并为他的未来忧心忡忡。在三分损益律被崇拜为神圣法则 的时代，新法密率的诞生确实使朱载堉愁过于喜。
小贴士：如果觉得52书库不错，记得收藏网址 https://www.52shuku.vip/ 或推荐给朋友哦~拜托啦 (>.<)
传送门：排行榜单 | 好书推荐 |