埃拉托色尼是一位数学方面很有造诣的科学家。阿基米德很刻苦地向埃 拉托色尼学习数学方面的知识；并在埃拉托色尼的启发下，学习了一套土地 丈量法，为尼罗河两岸的冲积平原丈量土地，他能够不爬山就计算出山的高 度，甚至还能计算出地球的直径，与我们今天所知的地球直径相差仅100多 公里。
在当时的学术界，科学家们更多地注重科学理论的形成和阐述，不太重 视科学在实际工作和生活中的运用。而阿基米德则不然，他在亚历山大里亚 学习期间，曾到各地参观游览。他看到由于尼罗河泛滥，人们不得不一年年 加高河堤，这样，堤外高处的农作物得不到灌溉，就研究制作了螺旋扬水机。 这是一个两头开口的圆柱形管子，长4—6.5公尺，有一个螺旋轴，将管子斜 放，一头放在低处的河水里，另一头放在高处的灌溉渠道上，用手摇动把手， 或用牲畜拉动长柄，螺旋就会绕轴不间断的旋转，将水连续从低处抽到高处， 解决了尼罗河高堤外面的农田灌溉问题。这种机械，人们称之为“阿基米德 螺旋”。用“阿基米德螺旋”原理制成的各种器械，可以用来传送小块固体、 粉末、粘性液体等，也可以做成螺旋搅拌混合机械，如绞肉机等，一直被后 人沿用至今。最典型的“阿基米德螺旋”线，如我们现在经常使用的熏蚊子 的盘香、卷筒纸的端面等。
阿基米德在亚历山大里亚不仅学到了许多知识，而且培养了善于观察、 善于思考的习惯。因此，他边学习，边研究思考，边动手进行实际制作，把 自己学到的知识用于解决劳动人民在生产实践中产生的实际问题。因此他不 同于其他的学生，不仅学到了知识，而且开阔了眼界，掌握了许多本领。
二、发现杠杆原理
阿基米德听从祖国的召唤，离开了培养他多年的亚历山大里亚城，带着 丰富的知识和叙拉古人民的期望回到了他的祖国——叙拉古城。国王亥洛任 命他为国王顾问，对他满怀期望，希望他能将他在亚历山大里亚学到的知识 用于建设祖国，使祖国日益强大起来。
刚回到祖国，阿基米德就走上田间地头，去观察劳动人民的生产生活。 他看到田间农夫凿井汲水，用以灌溉农田，农夫的操作实在太劳累了。他们 从井台将吊桶放进深深的井里，然后用绳子艰难地一段段提起。以后技术有 了改进，农夫们在井台边竖立一根立杆，这立杆上部安一根横杆，它的一端 悬挂吊桶，人在另一端用不大的力就可将吊桶吊起，这是什么原因呢？还有 当一个巨大的石块，二三人都都搬不动时，用一根坚硬的木棒，塞到石块底 下，一个人用肩使劲一杠，就能将石块挪动，这又是为什么呢？阿基米德苦 苦思索，甚至忘了吃饭，回去后，又经过多次试验，阿基米德得出物体有“重 心”的结论。由此出发，他对杠杆的平衡条件进行了数学的证明；从多年来 的杠杆原理为基础的生产工具的许多实际应用中，总结出科学、全面、系统 的定律，这就是杠杆定律。在《论平面图形的平衡》这部著作中，阿基米德 将杠杆原理总结成如下定理：
1.重量相等的物体，加在离支点距离相等的杆上是平衡的。
2.重量不相等的物体，加在离支点距离相等的杆上，杆子就倾向重的一 面。
3.重量相等的物体加上离支点距离不相等的杆上，杆子就倾向离支点远 的一端。
4.一组重物，可用等量的一个重物来代替，只要这个重物的重心是在这 一组重物重心的位置上。相反，一个重物可用一组等量的重物代替，只要这 一组重物的重心在这个重物重心的位置上。
5.面积不相等但有相似形状的几何图形的重心，在它相似图形相应的位 置上。
阿基米德发现的关于杠杆的这个定理后来被叫做“阿基米德定理”，它 被更通俗的表示为：
动力与动力臂的乘积等于阻力与阻力臂的乘积。
我们通俗地将使杠杆运动的力叫动力，阻碍杠杆运动的力 （通常所说的 重物）叫阻力。杠杆的固定点叫支点。从支点到动力的作用线的垂直距离叫 动力臂；从支点到阻力的作用线的垂直距离叫阻力臂。于是，利用这个原理 要想将一定的重物 （即阻力）移动时，只要使动力臂大于阻力臂时，就可以 了。
我们日常生活中使用的杆秤，就是杠杆原理的最好证明。
对于阿基米德发现的“杠杆原理”，国王亥洛是心悦诚服的。当时人们 已经知道，人类所处的地球是一个圆球状的。因此，亥洛想给阿基米德出个 难题，于是对阿基米德说：“你能把地球动一动吗？”阿基米德回答说：“能， 只要你给予支点。”找出地球的支点是不可能的。而且在宇宙中，地球的重 量无法称量，也就谈不到移动它的动力，但是杠杆原理是适用于移动地球的。 阿基米德的回答不仅有科学依据，而且反映出他对自己研究成果充满信心。
三、数学之神
阿基米德不仅是个力学家，也是一个伟大的数学家，他在数学方面对人 类的贡献也是巨大的。
是他首先发现了圆周与直径的比例π为3.1419。在当时，人们并不知道 圆周率的计算方法，计算周长时，一般沿用古人“直径为一，圆周为三”这 个简单的经验进行类推，但计算圆的面积时，则使用古老的、不准确也不科 学的比较法。其一是“画出圆形，在圆内紧密地摆放一粒一粒的麦子，然后 与正方形中能摆放的麦粒数做出比较，用正方形的面积去确定圆的面积；另 一种是取一块质地均匀的薄木板，在其上画圆并把它裁割下来，称它的重量， 再与同重量的正方形做比较，以确定圆的面积。这两种方法虽然在实用上有 其价值，但在理论上不够严密和准确，而且计算方法古老而笨拙。阿基米德 通过长时期的思考和研究后，认为圆的直径与周长间有一固定比例，有了这 个比例，就可以通过计算求得圆的面积了。这个比例是多少呢？阿基米德按 照自己的思路，将圆周分割成多边形，他应用等边的6边形内接到圆中，得 到当时一直流行的算法“直径一圆周三”。为解决内接6边形的边与圆弧间 的误差，继续内接12边形、24边形、48边形、96边形、……，内接多边形 的边越多，越无限止地划出无限多的多边形，直到完全把内接多边形与外接 圆重叠为止。这样量出各多边形的边长，相加之和就是圆周的长。只可惜就 连阿基米德这么灵巧的手也只划出了内接 96边形，这样他求出
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