在实验中，阿基米德还发现，物体在水中或沉或浮，还取决于物体的密 度大小，密度大的物体放入水中就沉得深，密度小的物体在水中就沉得浅。 体积等于密度乘质量，密度与体积成反比，与质量成正比。密度大的物体体 积就小，所受浮力就小，在水中就沉得深，密度小的物体，体积大，所受浮 力大，在水中就沉得浅或浮在水面上。
就这样，阿基米德发现了浮力定律，也就是我们在中学物理中学到的“阿 基米德定律”，它作为液体静力学的基本原理，在他的《论浮体》这本著作 中得到进一步的归纳和总结。他在《论浮体》这本书中写道：
与等体积的液体等重量的物体，如放在液体中，此物体既不浮出液面， 也不下沉到液体的任何深度下；
比液体轻的物体，如放在液体中，不会整个沉入液体内，它有一部分将 露在液面上；
比液体重的物体，如放在液体中，就下沉到被排开的液重等于整个物体 本身的重量为止；
如果把比液体轻的物体用力按入液体内，物体将受到向上的推力，其大 小等于被排开的液体重量和物体重量之差；
比液体重的物体，如放入液体中，就会下沉到底；而且，如果在液体中 称它，它所失去的重量，就等于所排开的液体重量。
2000多年前阿基米德发现和总结的“阿基米德定律”对后世科学技术的 发展具有非常重要的意义。我们现在使用的潜水艇就是利用“阿基米德定律” 的原理制成和使用的。潜水艇中设置了专门的储水柜，朝储水柜里吸水，就 使潜水艇的重量增加，在潜水艇体积不变的情况下，增加潜水艇的重量，潜 水艇就会下沉。排出储水柜中的水，潜水艇的重量减轻，潜水艇就上浮。利 用“阿基米德定律”的原理，潜水艇可以自由控制沉浮，而且能控制潜水艇 所要停止的深度。不仅在战争时期被广泛应用，而且在和平时期，作为探索 海洋资源的工具也是必不可少的。
“阿基米德定律”同样可以用在气体上，现代航空工业中使用的氢氦气 球和飞艇，就是利用氢气和氦气比重轻而产生的巨大浮力而升上天空的。
阿基米德在洗澡这个偶然的机会中发现了这个具有重大意义的“阿基米 德定律”，在古今中外不同肤色、不同民族的人民中，做为一个教育学生和 成年人勤奋思考的生动故事，一直被流传至今。阿基米德在鉴定王冠时所使 用的盛水的锡罐，后人将他命名为“攸勒加”，一直被人们用来做为确定比 水重的固体物质的密度的仪器，人们以这种形式来纪念这位为人类建立了不 朽功勋的大科学家。从此，“攸勒加”（我找到了）被做为一句代表灵感和 汗水的名言，被人们世世代代传颂着。在这句话的后面，凝结着每一位科学 家的汗水和心血。
六、 《故国风光图》
又是一个欢乐的祭神节。国王亥洛为了表彰阿基米德在科学上的贡献， 特意登门拜访，并送给阿基米德一幅画《故国风光图》。这幅画虽然取名《故 国风光图》，实际上并没有多娇的江山，也看不到气势磅礴的雄关峻岭和秀 丽宜人的青山绿水。只见清澈明朗的碧空，点缀着朵朵白云；底下是一望无 际的滚滚麦浪在迎风飘荡。画面的显著位置上画着3件引水器具：用杠杆提 桶汲水；用滑轮装置起吊水桶；用“阿基米德螺旋”原理制作的“水蜗牛” 抽水。这幅 《故国风光图》虽然没有名胜美景，然而，阿基米德理解国王的 心意，这不仅是国王对自己表示的节日祝贺，而且也表达了国王对自己的发 明创造能够用于劳动人民的生产实践所给予的赞誉，同时也显示出一国之君 对科学、对科学家的尊重和关怀。这不禁使阿基米德想起了很久以前的一件 事。
当阿基米德把刚刚发现的杠杆定理兴奋地告诉国王的时候，国王曾经饶 有兴趣的问他：如果按照你发现的原理，你能移动地球吗？阿基米德曾经斩 钉截铁地说：“能，只要你给一个支点。”但是谁都无法找到使地球移动的 支点。所以国王说：“阿基米德，如果你的研究只停留在学问的游戏上，不 能解决实际的重大问题，你的学问有什么用处呢？”阿基米德为了证明自己 的学问能够解决实际的重大问题，在杠杆原理的基础上，设计了一套杠杆滑 轮系统。
当时，叙拉古的船都是由木头制造的，海水的侵蚀和海中生物寄生在船 壳上，使得每隔一段时间就得把船拖到岸上来进行彻底清洗并重新油漆。把 船拖上岸是一件非常费时费力的事，必须趁着退潮的时候，许多人合力用绳 子拉。等清洗油漆后再推回海里，就更费劲了。常常是好不容易推下去，一 个巨浪打来，又会退到原地，阿基米德就用设计好的滑轮系统，系在巨大的 三桅货船上，另一头系在岸上的转柄上，阿基米德派人摇动把柄，把柄带动 小齿轮开始转动，通过巧妙的齿轮传递，大齿轮上缠着的绳子收紧后，拖着 货船缓慢地向岸上移来，随着把柄的转动，大货船一点一点地离开水面，稳 稳地移沙滩上。
现在，国王送给阿基米德《故国风光图》，既是对阿基米德所取得的成 就的肯定，也是对阿基米德的勉励。国王鼓励他把自己的知识和科学贡献给 祖国叙拉古，而阿基米德也正是这样做的。
七、两千年未解的题
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