在当时，矩阵计算只属于纯数学领域，它尚未应用于其它自然科学中。 因此，大多数物理学家并不了解它。这种情况正好像黎曼的非欧几里得几何 学一样，在爱因斯坦的相对性引力学说之前，曾经仅仅是数学家们感兴趣的 纯抽象的理论。但是，类似1915年爱因斯坦使黎曼几何学出乎意外地具有了 宇宙论方面的意义一样，经过10年，玻恩使矩阵计算对微观物理学具有了重 要的意义。
20世纪初叶，德国的学术空气是非常自由的，教学方式也很自由，德国 的大学生们通常以各种理由从一所大学转到另一所大学。有时候是因为著名 的教授或设备齐全的实验室在吸引他们；有时候却是因为城市的优美环境， 博物馆、音乐会、剧院、冬季体育运动、狂欢节等愉快的生活条件在吸引他 们。玻恩也是这样，他在奈加河畔可爱而快乐的小镇海德堡和阿尔卑斯山附 近的苏黎世各渡过了一个夏季学期。在海德堡的学习阶段，并没有给他行进 在科学的道路上带来很多东西，但是他在那里结识了詹姆斯·弗兰克，他们 俩同时在听数学家里昂·克尼斯贝格的课。后来，詹姆斯·弗兰克成了玻恩 最亲密的朋友，并且成为戈丁根大学物理系的同事。
在苏黎世，玻恩对数学家阿道夫·胡尔威兹的讲课入了迷。阿道夫·胡 尔威兹是当时第一流的数学家，他曾是爱因斯坦的老师。他关于椭圆函数的 演讲，使玻恩了解了现代分析的精神。
玻恩总是在故乡布雷斯劳度过冬季学期。对他作为科学家的发展来说更 具决定性意义的是去戈丁根求学。玻恩是从他的同学及朋友奥托·特普利茨 和恩斯特·里林格那里了解到德国的数学圣地是戈丁根，那里有三个大数学 家：弗利克斯·克莱因、达维德·希尔柏特和海尔曼·闵可夫斯基。因此， 玻恩立即决定去戈丁根求学。1904年，玻恩与奥托·特普利茨、恩斯特·里 林格和另一位朋友里夏德·库朗 （来自布雷斯劳的小组）一行四人前往戈丁 根。
在戈丁根，玻恩主要听了希尔柏特和闵可夫斯基的讲课。当时希尔柏特 正处于其科学声誉的极盛时期，希尔柏特和闵可夫斯基从学生时代起就是朋 友，他们不仅在自己的学科里，而且在各个方面都是最卓越的人物，玻恩非 常尊重和敬仰这两位数学大师。
来到戈丁根后仅一年，玻恩就被希尔柏特看中，选做他的“私人助理”。 这证明了这位初出茅庐的物理学家已掌握了高深的数学知识和技巧。做希尔 柏特的“私人助理”是一个不很明确的职务，不付工资，但却有难以想象的 重大价值，因为这使玻恩有机会天天看到他工作并听到他谈话，玻恩常常应 邀和希尔柏特、闵可夫斯基一同在森林里漫步。虽然他早已习惯于在他父亲 的生物学家朋友们中间自由而活跃的讨论，但是这两位伟大的数学家观察世 界的方式，还是给玻恩留下了极为深刻的印象。玻恩从这两位大数学家那里 不仅学到了最先进的数学，而且还学到了一种更为重要的东西，那就是对社 会和国家的传统制度的批判态度，这是玻恩一生都保持着的。
在玻恩向希尔柏特学习期间发生的一件事，对玻恩产生了很大影响。一 次，几位学者在议论对近代天文学家伽利略的审讯时，有人责备伽利略没有 坚持自己的信念，希尔柏特相当激烈地回答：“但他不是一个白痴。只有白 痴才能相信，科学真理需要殉难；殉难在宗教里也许是必要的，但是科学的 结果在适当的时机自会得到证明。”玻恩认为，希尔伯特的这种教导给他指 明了生活和科学道路上的方向。
在戈丁根，玻恩最不感兴趣的是被学生们称为“伟大的费里克斯”的费 里克斯·克莱因。他不喜欢克莱因的讲课，认为讲得太面面俱到，因而常常 在克莱因的课堂上缺席，这引起克莱因教授的不快。在克莱因和应用数学教 授卡尔·龙格共同主持的一个关于弹性问题的研究班上，由于一个同学生病， 玻恩被提名临时提出一个关于弹性问题的报告。因为没有时间作准备，玻恩 只好临场发挥，谁知这个报告给克莱因的印象很深，以致他建议，这个报告 可参加大学的年度比赛，并要求玻恩提交一篇论文。因为参加有奖比赛的论 文必须匿名提出，玻恩不能征求教授们的意见。这样，玻恩开始了第一次独 立地做科学研究工作。玻恩的论文题为《在各种边界条件下平面上和空间内 弹性线稳定性的研究》，他在学生宿舍用自制的简单仪器完成了这项研究的 实验部分。在这篇论文的写作和实验中，玻恩第一次感觉到了理论和测量的 一致所带来的满足和喜悦。这篇论文很成功，获得了戈丁根大学的比赛奖金。
麦克斯·玻恩由于在弹性理论领域内的工作而于1907年获得了哲学博士 学位，费里克斯·克莱因提请授予了该项工作大学哲学系的奖金。
玻恩对天文学的爱好在戈丁根也吸收了新的养料。当时，卡尔·施瓦茨 西德领导着戈丁根天文台，高斯也曾在此天文台工作过数十年。施瓦茨西德 30岁时曾是大学最年轻的教授之一，后来他作为波茨坦天体物理观测台的领 导人而闻名，现在耶拿迈郊陶廷堡天文台就是以他的名字命名的。玻恩在施 瓦茨西德那里参加了他的天体物理学讨论会，并第一次研究现代天文学问 题，他们还在一起讨论行星和大气问题。在这一时期，玻恩系统地学习了气 体动力学理论，并作过关于因摆脱重力而发生扩散及进而向星际空间漏气的 报告。
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