不久，玻恩就将主要兴趣和研究重点转向了量子力学理论。1924年，玻 恩首先在一篇论文中采用了“量子力学”这个术语，从而使这个术语进入了 物理学文献之中。在这一时期，玻恩对原子物理学的进一步形成产生了十分 强烈的影响。1925—1927年，玻恩制定了统计原子力学原理，玻恩本人深入 思考并奠定了量子力学的几率诠释。他建立了“关于自然现象的新的思维方 式”，他最大的科学功勋就在于此。
1925年，玻恩的助教华纳·海森堡在研究量子力学中提出了一个新思 想：他从不应当运用不可观察的量 （如电子轨道的大小和频率）这个原则出 发，引进了符号运算，并且在简单的体系 （线振子和非线性振子）上获得了 可喜的成果。海森堡将他的论文《论运动学和力学联系的量子论诠释》送去 发表后，玻恩考虑了海森堡的体系，发现海森堡的计算方法同数学家们熟悉 的矩阵演算是一样的。因此，玻恩同他的学生P·约尔丹合作，建立了“矩 阵力学”的最简单的特征。然后，玻恩、海森堡、约尔丹系统地发展了这个 理论。这样，虽然矩阵力学的主导思想是海森堡的，但是这种天才思想的数 学形式和它发展成为完整的理论，其功勋首先是玻恩的。
与此同时，英国剑桥的保罗·迪拉克也在海森堡的影响下，用更一般的 非互换量的演算，完全独立地得出了同样的理论。然后，欧文·薛定谔于1926 年发表了波动力学的论文，他在苏黎世创立了自己的波动力学，波动力学很 快就被承认为在数学方面同戈丁根和剑桥两种形式的量子力学具有同等价 值。但是，薛定谔认为，电子不是一个粒子，而是由他的波函数的平方｜Ψ｜ 2确定的密度分布。他认为，粒子概念和量子性跳变概念应当统统放弃，而 且他这种信念决不会动摇。但是，玻恩在詹姆斯·弗兰克关于原子和分子碰 撞的卓越实验中每天都目睹粒子概念的丰硕成果，因而他确信，粒子决不能 简单地取消，必须发现使粒子和波一致起来的途径。玻恩在几率概念中发现 了衔接的环节，即带有分量的X，X，X……的矢量X，矩阵对它是起作用
1 2 3 的，它一定同几率分布有关系。只是在薛定谔的研究出名以后，玻恩才能证 明他的猜想是正确的（因为他们研究的对象不同，但有密切的关系），矢量
2 X是他的波函数Ψ的不连续的表现，因此证明｜Ψ｜ 是位形空间里的几率密 度。通过把碰撞过程描述为波的散射，以及其它方法，这个假说被证实了。 不久，迪拉克也以略为不同的方法单独发展了碰撞理论。
1925—1926年冬，玻恩应邀前往美国，他在麻省理工学院讲授晶体理论 和量子力学。这些讲稿汇集为《原子动力学问题》一书于1926年出版。这是 关于量子力学的第一本书。玻恩在美国同创立控制论的罗伯特·维纳合作， 试图把光谱不连续能量的矩阵理论推广到有连续光谱的更一般的体系 （自由 粒子），他们发展了一种算子演算，这同薛定谔的方法很接近，但他们那时 还不知道薛定谔的方法。玻恩将对Ψ函数的统计解释为理解原子物理学中粒 子和波的关系的第一步。对澄清这种思想作出最重要贡献的是海森伯的测不 准关系和哥本哈根学派的领导者尼尔斯·玻尔的互补原理。虽然当时许多物 理学家都接受了这种学说，但始终有一些物理学家不接受这种学说，其中包 括像爱因斯坦、普朗克、德·布罗意等，薛定谔更是强烈的反对者。他们在 量子理论的第一个时期都是物理学领域的领袖人物，这也是玻恩直到28年后 才因此学说被授予诺贝尔奖金的原因。
五、世界第一流的物理研究中心
在20年代，由于麦克斯·汉恩、詹姆斯·弗兰克和罗伯特·玻尔的共同 努力，戈丁根的物理系成为世界第一流的物理研究所，大批物理学的优秀人 才向此汇集。
玻恩不仅从事研究工作，讲课也很出色，他在戈丁根开设了一系列课程， 包括热力学、电磁学、光学、统计力学、原子结构和量子理论等。梅耶夫人 曾说他的课程很深，但讲得非常清晰明了。玻恩待人非常谦虚，从无大学者 的架子。在他主持的讨论班上，他鼓励提问和批评，人们也可以打断别人的 发言，热烈讨论。奥本海默就经常打断发言者，对玻恩的发言也不例外，他 的批评使玻恩感到有些害怕。这种自由的学术气氛对当时科学的发展起了催 化作用。
因材施教，注意培养优秀人才，也是玻恩吸引杰出青年的原因之一。他 在一篇谈大学理论物理教学的文章中明确指出，对少数出众学生应开设不同 于一般人的课程，也不应单从考试成绩来衡量学生的优劣。这对一个教师培 养出色的学生来说，无疑是非常好的方法。1922年9月，华纳·海森堡来到 戈丁根，他是慕尼黑大学A·索末菲的学生，索末菲因外出讲学，让海森堡 到玻恩处吸些新鲜空气。一学期后，海森堡回到慕尼黑进行博士考试，由于 他那时对实验物理兴趣不大，没有通过W·雅恩的提问，经过索末菲的竭力 帮助，才算以及格成绩通过博士考试。海森堡非常沮丧，当晚就赶回了戈丁 根。第二天，他问玻恩是否还愿意留他，玻恩赏识他的才华，让他留下当助 手。他在玻恩处只工作了两年多，就发表了奠定量子力学基础的论文《论运 动学和力学联系的量子论诠解》，并于1933年获得诺贝尔物理学奖。海森堡 后来表示，戈丁根特有的科学传统，玻恩的坚强信念——把建立新的量子力 学作为基本的研究课题是万无一失的——使他的思想能够结出硕果。
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