七月革命胜利后，自由党人的受托人路易—腓利浦被拥上国王的宝座， 此后，自由党的力量进一步增强。在此以前，一小部分出身资产阶级、却又 鄙视本阶级的人，由于对现存制度持反对态度而在思想上团结起来，并在组 织上联合成几个爱国团体，其中最著名的是人民之友协会。这些人建立了共 和党，以国民议会为自己的政治理想。他们庄严地宣布，没有社会进步和社 会福利，就没有未来。但是，在七月革命期间，他们还不可能指望夺取政权， 因为他们的队伍数量太少，也还没有充分团结起来，他们以分散的小组参加 战斗。所以，革命胜利后，共和派对自由派采取让步政策，接受路易—腓利 浦在市政厅发表的声明。然而，这些承诺并未兑现。路易—腓利浦政府忙于 自己的卑鄙勾当，只顾装填金融贵族的腰包，却对国内发生的混乱情况无能 为力。7月发生了饥荒；在10个工业区中，1万名适龄应征入伍的人当中， 有8000多人不适宜服兵役；工厂里越来越广泛地使用童工；以财产多少作为 是否拥有选举资格的限制没有废除。至于对外政策，则比对内政策更加令共 和派失望。当时，为了与邻邦保持和睦的关系，签订了若干秘密协定：与西 班牙签订的是法国承担义务向西班牙通知有关逃亡到法国的西班牙难民中的 叛乱情绪的协定；与俄国签订的是把暴乱的波兰委付给沙皇的协定；与奥地 利签订的是听任奥地利在意大利恢复旧制度的协定。因此，在法国的帮助下， 欧洲的几次革命运动被镇压下去了，而这些国家的革命运动的领导人都是坚 定地期待着1830年7月推翻波旁君主制度的法国来给予援助的。
路易—腓利浦的政策引起了社会不满情绪的增长；进步的共和派的威信 逐渐提高。这使政府不再充耳不闻了，开始对共和派进行镇压。由于共和党 的领袖们只相信一种美德——勇敢，因此他们尽管估计到有人民群众的支 持，但并不注意广泛宣传自己的思想。而且他们的斗争策略极为简单，主要 形式就是散发传单，号召仿效国民议会的榜样。共和派的这些失策和错误被 政府毫不迟疑地利用了。
1830年10月，伽罗瓦回到师范大学学习。此时的伽罗瓦对路易—腓利 浦政府蹂躏各民族利益的对外政策和与人民利益背道而驰的对内政策极为不 满。他认为共和派人是真正的爱国者。在谈话时，伽罗瓦热烈地捍卫人民的 权利。这个面色苍白、神情忧郁的青年总是出现在大无畏者的行列中间。这 使人联想到他的科学著作的特点首先也是其思想上的大胆独创。
1830年11月，伽罗瓦毅然加入了人民之友协会。同时，他还报名参加 了国民自卫军炮兵队，其中有两个炮兵连完全由共和派分子组成。
在师范大学中，伽罗瓦是唯一参加人民之友协会的学生。怀着对共和制 的热忱，伽罗瓦不倦地向同学解释共和党的纲领。由于师范大学的领导人— —校长吉尼奥和教授库申是君主立宪政体的热烈拥护者，路易—腓利浦的追 随者，所以，伽罗瓦对他们进行抨击。伽罗瓦很鄙视吉尼奥在七月革命期间 所表现的胆小怕事和他在过后的出尔反尔。除了政治动机外，伽罗瓦对师范 大学教育组织也感到不满。他所听到的对于自己全部异议的唯一答复就是一 句话：好学生不过问政治。尤其使伽罗瓦感到孤立的是同学们不赞同他的行 动，甚至当吉尼奥不定期地把他软禁在家里的时候，他依然是孤零零的。这 种处罚办法，剥夺了伽罗瓦和他的共和派朋友们见面的机会。伽罗瓦不甘心 屈服于这种手段，他决定立即反抗。在伽罗瓦这样热情洋溢、胸怀坦荡的青 年看来。采取这个决定和他的科学发明同样重要。但是，这一决定的结果是 被开除出师范大学。
事情是由一家主要以科学界人士为评论对象的报纸——《学校公报》， 在1830年12月5日发表了一篇批评师范大学领导的文章引起的。似乎为了 证实自己的说法，文章援引了一封署名“师范大学一学生”的信，信中嘲笑 校长吉尼奥在7月那些日子里的行为，而且特别强调他的机会主义。由于学 生中只有伽罗瓦与吉尼奥发生过纠纷，因此这封信被公认是伽罗瓦写的。实 际上，这封信的语调与伽罗瓦惯常的风格一点也不吻合。可是，也许伽罗瓦 跟发表这篇文章有一些瓜葛，他没有正面肯定这封信是自己所写，也没有加 以否认。然而，为了推卸责任，编辑部利用伽罗瓦缺乏经验的弱点，在几个 星期后，发表了反对伽罗瓦的文章。这使得信为伽罗瓦所写的看法越发真实 有据了。
在指摘吉尼奥的文章发表后的第四天，尽管伽罗瓦的罪过还未被证实， 吉尼奥却指示把伽罗瓦送回家中，同时向教育大臣作了报告。吉尼奥在报告 中称伽罗瓦是懒汉和道德败坏的青年，并一口咬定，开除伽罗瓦可以使师范 大学和整个巴黎学区摆脱害群之马的牵累。因为担心不能轻易摆脱伽罗瓦， 吉尼奥采取了卑劣的手段。他开始搜集有关伽罗瓦“罪犯”行为的材料，并 唆使师范大学学生进行告密。阴谋得逞了，1831年1月8日，皇家国民教育 委员会批准了这一开除处分。
开除出师范大学的处分，使伽罗瓦失去了生活费用。1831年1月9日，
《学校公报》刊登了下列一则奇怪的声明：
“1月18日（星期四），伽罗瓦先生将讲授高等代数。以后每逢星期四 下午1时15分，将在索尔奔纳街第5号，凯洛特小书铺授课。该讲座以不满 足专科学所讲授的代数而希望深造者为对象。讲座将向听众介绍不曾公开讲 授过的若干理论，其中某些理论完全是独创的，只须列举新虚数论、用根式 求解的方程论、数论和用素代数研究的椭圆函数论便足以概见全貌。”
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