伽罗瓦的全部数学著作到了1846年才被发表。那60页手稿向世界宣布 了科学家伽罗瓦的名字。从此以后，他的名字开始在科学上名列前茅。
二、埃瓦里斯特·伽罗瓦对
科学发展的贡献
伽罗瓦的数学著作，保存下来的只有60页。这60页手稿是数学科学发 展史上的里程碑。
伽罗瓦的思想十分独特，而且具有坚定的目的性。他对于那种烦琐累赘 的计算方法感到不可抑制的厌恶。因此，他的表述极其简明扼要。但是他所 写的一切，都因为具有数学家不倦钻研的思想而放出异彩。他的每一部著作， 仿佛都是一次新的大胆的跃进，先前已达到的又落在了后面．新的将被更新 的所取代。伽罗瓦对待读者的态度有时似乎很傲慢，他并不怎么关心读者的 兴趣，但实际上这是因他惊人的洞察力和敏锐的思维所致。
在钻研中，首先使伽罗瓦感兴趣的，并不是个别的数学习题，而是决定 一连串想法的即指导思维运动的论证方法或“方式”。他把论证方法建立在 一个能够概括当时已经达到的成就并决定科学长期向前发展的深刻理论的基 础上。他的这种理论被后人称为“一个明确的概念结构之建立”。
很多从前彼此孤立地加以研究的各种理论，实际上是需要做精确计算和 实际应用的个别情况而已。所以数学家不必去进行计算。正如伽罗瓦所说的， 他们只要“预见到”如何计算就行了。伽罗瓦在圣佩拉吉监狱写成的研究报 告中，对这一点作了明白的说明：
“起初，数学具有这样一种性质：即代数方法的计算已不十分需要；非 常简单的定理未必值得翻译成分析的语言。只有在欧拉以后，由于这位伟大 的数学家为科学界发现了新的可能性，这种较为简短的语言才成为必不可少 的东西。从此，计算变得越来越需要，同时，随着它被应用于越来越高深的 科学部门而变得越来越繁难了。本世纪初，算法已经达到相当复杂的程度， 以致数学家们如果不使自己的学术著作具备严整性，能够迅速地、一目了然 地掌握大量的运算数目，则任何进步都是不可能的。
“总之。我认为，依靠改进计算而获得的原则上的简化绝不是无穷无尽 的。终有一天，数学家必将能够清楚地以规范数变换作出预见，以致不必再 花时间和纸张来认真进行计算。我并非断言，除了这种预见外，分析不能有 其他的新成就；但我认为，如果没有这种辅助工具，有朝一日，全部分析方 法都将成为徒劳无益的东西。
“使计算听命于自己的意志，把数学运算归类，学会按照难易程度，而 不是按照它们的外部特征加以分类——这就是我所理解的未来数学家的任 务，这就是我所要走的道路。“不要把我流露出来的急躁情绪与某些数学家 向来对无论哪一种计算都要根本回避的意图混为一谈。他们不用代数公式， 而使用冗长的议论，在重迭的数学变换之上，又加上对这些变换的重迭的文 字概述，所使用的又是不适于解答这些算题的语言。这些数学家落后了 100 年。
“在这里没有这类的情况。我在这里进行分析之分析。总有一天，在这 个初具轮廓的高等分析中所提到的变换，将真正地得到实现，并且是按照难 易的程度，而不是按照这里出现的函数形式予以分类。”
可以体会到，这份报告的字里行间都贯穿着伽罗瓦那热烈的信念。这种 信念来源于他对科学客观、公正的态度。他曾经指出：
“没有跟科学打过交道的人，必定会感到一切都很奇怪，因为他们通常 把 ‘数学’一词看作是‘精确’一词的同义语。
“但如果他们考虑到，科学不过是人类智慧的一种产物，它注定了去研 究和探索真理，而不是发现和认识真理，那他们就不至于大惊小怪了。事实 上，如果有足够深邃的智慧，能够立即掌握到不仅是我们已知的东西，而且 是各种各样一般的数学真理的全部总和，那么就有可能借助某些普遍原理中 的同样方法，合乎逻辑地、又似乎机械地引申出这些真理；这样，科学家的 任务就更加艰巨了。科学的发展是比较不平衡的，因为它要通过一系列的配 合才能得到发展，而在配合之中，偶然性所起的作用远非微不足道的；科学 的生命是混沌一团的，它好比由于矿层的毗连而相互交错的矿物。这种情况 不仅适用于由众多科学家的工作成果所构成的整个科学界，而且也适用于其 中每一个科学家的单独研究工作。分析家们用不着欺骗自己，因为他们并不 是在演绎真理，而是在进行组合；他们领会真理是徘徊于左右之间的。”
虽然伽罗瓦的科学活动惊人的短促，但他的研究成果是辉煌的。他的著 作，标志着数学前史的结束和数学史的开始。
在伽罗瓦的著作中，所说的“把数学运算归类”指的就是群论，即从19 世纪末叶开始，对数学分析、几何学、力学、物理学的发展有着巨大影响的 群论。创立这个理论的荣誉属于伽罗瓦，因为他是第一个估计到这个理论对 科学发展的意义的先驱。
伽罗瓦所研究的求解代数方程的问题，长期以来吸引着数学家们的注 意。解方程，意即求出它的根值。在求一次和一次方程的根时很容易，但在 三次方程中，就不太容易了。而伽罗瓦研究的是任意次方程，即方程的一般 情况。
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