然而，就是这本给高斯带来荣誉的巨著。同时也给他带来了烦恼。
高斯在这部书中提到他远在1794年就发明了最小二乘法，这件事引起了 当时法国数学家勒让德的不满。勒让德在1806年《决定彗星轨道的新方法》 中提出了最小二乘法。勒让德当即给高斯写信，希望高斯不要掠人之美。高 斯表现得十分平静，他不愿意为这件事动肝火。他在写给朋友奥尔伯斯的信 中说：“似乎我的命运就是如此——我所有的理论著作都与勒让德发生了冲 突。比如，高等算术（数论）、有关椭圆弧长的超越函数的研究和几何基础， 而现在又在这里，我在1794年所应用的原理，就是为了用最简的方法求得一 些绝对不可知的真值，而令误差平方之和为最小，这一原理也同样应用于勒 让德的著作中，其中阐述得十分有根有据。”这场风波由于高斯的不申辩而 宣告平息。这在很大程度上表现了高斯不贪图名利。
此后，高斯又在天文学方面取得了一系列成果。1808年，他创立太阳等 高法求钟面时与视正午的改正数，用太阳近子午线高度求纬度的方法，还创 立同时测定钟差和纬差的多星等高法。1818年，他建立了高斯形式的任意常 数变易法和长期差理论，用以计算行星轨道要素的长期变化。用这个方法， 英国天文学家亚当斯（1819—1892）计算出狮子座流星群升高点的长期变化； 美国希尔（1838—1914）则计算出水星、金星的长期摄动。
1815年，“高斯天文学校（现名）”正式成立，高斯在这所学校中任天 文学教授。在他精心培育下，许多优秀学生后来都成了著名的天文学家，如 莱比锡天文台台长默比乌斯、柏林天文台台长恩克、马尔堡天文台台长格尔 林和曼海姆天文台台长尼古拉等等。
从1801年至1818年，高斯在天文学领域里大展奇才，为天文学的发展 作出了应有的贡献。
五、从事大地测量
1818年以后，高斯开始从事大地测量工作。早在18世纪初，欧洲科学 家已经开始采用大地测量的方法来计算解决地球究竟是不是一个圆球的问 题。1736年，法国曾在北欧和南美进行过用子午线弧长测量地球的工作。19 世纪以来，由于资本主义经济的不断发展，加上拿破仑统治下的法国与反法 联盟间的持续战争，地理考察和地形图的绘制被提到议事日程上来。英、法、 俄、德、意等主要资本主义国家都先后组织起庞大的测绘队伍，有计划地进 行本国领域的测绘工作。
1817年，阿尔顿天文台台长、著名天文学家舒马赫（1780—1850）受丹 麦政府委托，开始在德国北部进行测量。测量一直延伸到汉诺威公国 （前德 意志西部邦国）。舒马赫请求他的老师高斯出面向汉诺威政府提出建议。高 斯同意后，当年就向汉诺威政府提出了一份详细的报告，说明了进行大地测 量的必要性。第二年，汉诺威政府批准了高斯的计划，并拨款表示支持，高 斯被丹麦政府和汉诺威政府任命为科学顾问。
1818年10月初，高斯和舒马赫一起进行了三角网合为一体的测量。但 是，由于光标信号设备太差，这次测量没有成功。当时的首要问题是要增大 光束传输的距离，高斯的目标是让光束从蒙勃朗峰照到威尼斯，也就是说要 通过450千米的距离。这是一个在技术上和工艺上有一定难度的问题。
一次偶然的机会，高斯在拉丁堡的米哈伊诺夫架上看到了从汉堡标架上 一窗户里射出的强烈光束，这引发了他发明日光反射器的想法。1820年秋， 高斯发明的日光反射器要进行现场实验，人们闻讯赶来，都想亲眼看一看从 几百里外反射而来的太阳光束。当远方星状光束出现时，人们都欢呼起来， 他们向高斯表示祝贺，并预祝他大地测量成功。高斯十分珍爱他发明的日光 反射器，后来，他不止一次地为原先的设计作出改进，最后还试制成功被广 泛应用于大地测量的镜式六分仪。
汉诺威弧度测量工作一开始，高斯亲自参加野外测量工作。他白天观测， 夜晚计算。他自己曾作过统计，五六年间，经他亲自计算过的大地测量数据， 超过100万次。1824年，在长期艰苦的野外作业中，高斯因日夜操劳病倒了。 他的一些好友听到消息后，写信劝他不要再去野外工作了。但他用客气的口 吻回答劝他的贝赛尔说：“您多次来信强调大地测量的成果价值不大，…… 好像有点浪费我的宝贵时间，……说真的，我也曾考虑过，可能世界上全部 测量成果，在一些人眼里抵不上一条定理的发明……但在我眼里，却是在追 求一个伟大的目标。”
当高斯领导的三角测量外场观测已走上正轨后，高斯就把主要精力转移 到处理观测成果的计算上来，并写出了近20篇对现代大地测量学具有重大意 义的论文。
《关于保持无穷小部分相似性的曲面向平面投影的条件》是这一系列论 文中的重要一篇。在这篇论文中，高斯提出“正形影”的概念，详细地叙述 了平面、正圆柱面、球面以及旋转椭圆面在平面上的正形投影方法。在文章 的附注中，高斯还介绍了应用椭圆面向球面正形投影理论，解决了大地测量 的计算问题。这篇论文1822年作为解决丹麦科学院提出的建立地图格网问题 的应征论文首先发表。
1827年，作为大地测量上的又一成果《论曲面的一般研究》一书出版。 这部著作的意义不在大地测量而在数学上，它是微分几何发展史上一块重要 的里程碑，标志着以曲面为基本对象的微分几何的创立。
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