这一时期，索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅还有一位男家庭教师名字叫做约瑟 夫·马列维奇。不可否认，他对启发索菲娅的智力是有影响的。但是，较早 地使索菲娅对数学产生兴趣的人却是她的伯伯彼得·瓦西列维奇。
彼得伯伯非常喜欢索菲娅，她也很愿意亲近他。他是一位不幸的但又很 温和、有着孩子般天真情趣的人。他的妻子去世以后，他唯一的乐趣就是读 书，并且愿意把所学知识传授给别人，而索菲娅正好是他最理想的听众。有 时，他们俩围坐在火炉旁，索菲娅偎在彼得伯伯身边，睁大眼睛，听他讲述 一个又一个生动有趣的故事，有时他也给她讲一些比如社会、政治问题。虽 然她那时还听不大懂，但她觉得很有意思。
正是从彼得伯伯那里，她首次接触到了许多数学问题。彼得伯伯不是数 学家，但他对数学很感兴趣，也很喜欢这门学科。他在看不同书的过程中积 累了不少的数学知识，虽然这些知识还很不丰富，但却对索菲娅有极大的启 发作用。比如她从他那里第一次听到了化圆为方的问题；第一次听到一条曲 线不断趋近但又永远不能达到的渐近线等等。尽管她不能完全明白这些概念 是什么意思，但可以使她想象，慢慢地使她对数学产生崇敬的感觉，觉得这 是一个神秘而崇高的科学知识。
可见，索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅在童年时期就已经为科学所深深吸引。 虽然她幼年的处境不尽人意，她周围的人们也都对她的学习进行约束，但她 强烈的求知愿望不断促使她向科学的大道上前进。这种不畏艰难、刻苦好学 的精神是她以后能够成为举世闻名的、令人尊敬的数学家的主要原因。
二、早年的成长
随着时光的推移，索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅也渐渐成长为一个大孩子。 这一时期，对她影响最大的人是她的姐姐安娜·瓦西列夫娜 （1843—1887 年）。青少年时代的索菲娅非常喜欢她的姐姐，简直到了崇拜的程度，甚至 觉得世界上没有比姐姐更聪明、更漂亮的女士了。安娜姐姐懂得很多，常常 关心社会上的事情。有时候，安娜也与她谈心，把自己正在考虑或关注的事 情告诉她。每当这时候，索菲娅真是高兴极了，觉得自己一下子长大了，大 大的蓝眼睛里也闪着成人才有的神情。有时候，史密斯小姐不让她去找安娜， 她就感到真是丧气极了。另外，在帕里比诺附近也没有其他的庄园，和安娜 年龄相仿的女孩不多，她也很希望妹妹常来陪伴她。所以，在这一段时间里， 安娜和索菲娅姐妹俩是最好的伙伴。
当初，姐妹俩一起来到庄园时就一起出去玩，尤其是玩一些冒险的游戏， 有时也玩一些孩子们常爱玩的游戏。不过姐妹俩都不喜欢玩具娃娃，甚至有 些讨厌。安娜喜欢一些小动物，比如猫、狗之类的小玩艺儿，她总说自己长 大后，就在身边养一只小猪之类的动物。而索菲娅呢，她不太喜欢较大的动 物，但很喜欢收集蝴蝶、甲虫、药草和一些植物。有时她爱听一些关于纤毛 虫、水藻和珊蝴礁的形成之类的知识。
安娜姐姐在乡下的那段生活并不是特别快活，虽然她从小就显得美丽可 爱，因此也很招人喜欢。父母也常常当着客人的面谈论她，夸耀她多么有才 能，这使她感到很不好意思。但她对保姆很不友好，对仆人也常发火。在上 家庭教育课的时候，她不太爱听，因此总是找索菲娅妹妹来陪伴。史密斯小 姐来庄园后，不许索菲娅与安娜在一起，于是两姐妹在一起的日子就减少了 许多。
安娜姐姐一点也不喜欢史密斯小姐，而这种不喜欢也是互相的。当时安 娜已经15岁，有一天她宣布自己已经长大了，不该再住在教室里了。她把自 己的睡处移进了靠近母亲卧室的一间空房子里。但是索菲娅仍然很喜欢姐 姐，一有机会就溜出去和姐姐在一起。
这一时期，索菲娅在学习上表现出惊人的数学天才。有一天，当索菲娅 在庄园里玩的时候，发现了帕里比诺庄园的糊墙纸上有许多奇怪的符号，其 实都是数学符号和数学公式。但索菲娅并不知道，因而产生了极大的好奇心， 决定要学习数学，弄懂这些符号。
索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅理解数学的能力达到了令人吃惊的程度，简直 可以说是一位天才的小数学家。在她刚刚10岁的时候，她就学完了高等数学 的课程。在她14岁时，她阅读了一本尼古拉·基尔托夫教授写的《物理学基 础》，其中碰到了三角函数问题，她思索再三，巧妙地用一根近似的线段来 代替正弦，从而独立地推导出了书上所有的三角公式。基尔托夫教授后来知 道了这件事，大为惊奇，称这个小姑娘是新的“帕斯卡”（帕斯卡是一位著 名的科学家，从小就聪明好学，解决了很大难题），并且建议她的父亲送她 去学习高等数学。但是索菲娅的父亲并不主张她去继续学习。
这时俄国正处于由农奴制向资本主义过渡的时期。由于当时普遍存在着 歧视妇女的现象，从而使妇女上大学读书的道路变得举步维艰。同时，争取 妇女解放，开设女子大学的呼声很高，甚至连著名的化学家门捷列夫等一批 学者也出来声援女学生们的要求。但沙皇政府顽固坚持歧视妇女的政策，从 而使得索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅想在彼得堡上大学的希望化为泡影。因此， 她只好回到帕里比诺庄园，继续自学数学、物理等课程。
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