在柏林学习的4年中，索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅不仅完成了所有大学课 程，而且还完成了三篇重要的数学论文，而这时她才23岁。这三篇论文，每 篇都足以使她获得“数学家”的称号。在第一篇论文中，索菲娅·柯瓦列夫 斯卡娅成功地推广了法国大数学家柯西建立的一条重要原理，就是现代数学 重要领域偏微分方程中的基本定理柯西一柯瓦列夫斯卡娅定理。这篇论文被 看作是偏微分方程一般理论的第一个重要结果。第二篇论文，索菲娅以高度 的数学技巧，解决了“阿贝尔积分”中的一些复杂问题，这是魏尔斯特拉斯 教授和他的高才生哥尼斯伯格未完成的一项工作，索菲娅在这方面做出了突 出的贡献。第三篇论文，索菲娅以严密的数学理论，修正了法国科学家拉普 拉斯关于土星光环形的理论，这是理论天文学中的一个经典问题。这也是她 在以数学理论解决实际问题方面最杰出的贡献。
魏尔斯特拉斯和索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅在写作这些论文时非常专心， 甚至没有考虑过这些论文写好后该送向哪里。他们决定试投到哥廷根大学， 因为魏尔斯特拉斯认识那里的数学家们，同时哥廷根大学可凭论文授予外国 人学位。为了能使索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅顺利获得学位，魏尔斯特拉斯教 授四处奔走，并不断与哥廷根大学书信往来。这是因为一方面他极力想让索 菲娅免除口试；二是因为索菲娅是女性，会引起那些男主考们的偏见。为此， 魏尔斯特拉斯又让索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅写了一封满是好话的信给哥廷根 一位哲学系系主任。其中很坦诚而自信地谈到：“……如果我公开承认自己 不知有没有足够的自信来承受一次严格的考试，公开承认自己担心处在非常 地位当面答复不相识的男士会使我慌乱 （尽管我知道主考会为我做好一切该 做的事），我希望，我极为尊敬的系主任先生将不致于误解。另外，我德语 说得很差……”
哥廷根大学哲学系系主任最后让步了。1874年8月，索菲娅·柯瓦列夫 斯卡娅以最优成绩，在没有进行口试的情况下被授予数学博士学位。她是除 文艺复兴时期意大利以外第一个获得数学博士的妇女，也是所有学科中最早 获得博士学位的妇女中的一位。
五、被冷落的数学家
索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅获得数学博士学位后便与其“丈夫”弗拉基米 尔举行了正式婚礼。并于1874年秋离开西欧回到俄国。索菲娅是带着学者的 荣誉和满腔热情回到俄国的。但在沙皇统治下的俄国，索菲娅从事科学研究 的愿望是难以实现的，甚至难以找到一个比较合适的职业。她只好仍然回到 父亲的庄园里来。
在帕里比诺庄园，索菲娅获得了极大的尊敬和荣誉。全家人团聚在一起， 热烈欢迎她学成归来。全家人都已是今非昔比，各自经历了不同的生活。安 娜姐姐和她的丈夫带着年幼的儿子一起从彼得堡回来；索菲娅的弟弟菲迪亚 现在成了一位18岁的青年，他根据索菲娅的意见正在彼得堡大学学习数学， 现也回到帕里比诺庄园度假。
帕里比诺庄园使索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅浮想联翩。她漫步在童年游戏 过的田间小路、山林草坪，感到一切既是那么熟悉，又是那么陌生。她想起 了她离家出走时的情景，心里充满着兴奋和期望；她想起了在法国巴黎的革 命岁月；想起了在欧洲强手如林的数学家中如何获得成绩和荣誉；这一切都 使她感到人生的艰辛，也感到了成功的喜悦。
但是，索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅很清楚地知道自己既不应该满足于已有 成就，也不能沉醉于庄园里邻居的赞美声中，更不能使自己消沉到俄国的农 村生活中去。她必须重新寻找一个天地，一个可以使她从事科学研究工作的 广阔天地中去奋斗。
索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅在帕里比诺庄园住几个星期，然后去了当时俄 国的首都彼得堡。她想进入首都的科学界以尽快获得大学或科学院的职位。 到了1874年9月下旬，她在一幢大楼的公寓里租了一套房子。
起初，她与彼得堡的科学家们的接触还是非常令人满意的。她应邀出席 了一个由著名化学家门捷列夫主持的晚会，会上遇到数学、生物、古生物和 化学方面的名人。索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅与来宾中的数学家切比雪夫见了 面，热烈讨论了数学及其它方面的问题。虽然切比雪夫对柯瓦列夫斯卡娅有 友好的表示，但从当时俄国大多数科学家来说，他们普遍认为索菲娅·柯瓦 列夫斯卡娅在数学上带有德国倾向，因而多多少少怀有一定的敌意。实际上， 他们所不同意的是以魏尔斯特拉斯为首的分析学派。切比雪夫和俄国学派更 喜欢那种近乎实际的、进行具体研究的方式。这种倾向不仅表现在科学问题 上，而且也表现在政治问题和社会问题上，因此，许多俄国科学家对索菲娅·柯 瓦列夫斯卡娅所受的德国式教育抱有一定的怀疑的态度。
索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅所受的排挤表现在许多方面。比如1878年在彼 得堡开办了朱佐夫高等女子学校。沙皇政府认为她是可怕的政治对头而命令 该校拒绝聘请索菲娅任教。因此，看来索菲娅要想以职业数学家的身份生活 下去，当时还没有什么保证。但这一时期的研究事业对她来讲还是展示出了 一定的希望。她在自己特别有兴趣的两个问题——晶体介质中的光折射和刚 体绕定点旋转上正取得进展。另外，魏尔斯特拉斯教授已为他在柏林找到了 一间便宜的公寓，正在等着她去。还有，魏尔斯特拉斯原来的学生，古斯塔·米 他格一莱夫勒，也正在四处奔波努力为柯瓦列夫斯卡娅安排了一个职位。索 菲娅是在1880年10月开始与米他格一莱夫勒通信。自从在1876年，特别是 1879年访问过彼得堡后，米他格一莱未勒决心帮助柯瓦列夫斯卡娅寻找一个 大学数学教授的职位。
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