在瑞典、法国和好几个其他国家的数学学会里都为索菲娅·柯瓦列夫斯 卡娅召开了追悼会。来自她的祖国的知识分子更隆重地表达了对她的哀思。 他们为她在斯德哥尔摩的墓地树立了纪念碑，他们募捐设立了一个以她的名 字命名的数学奖学金。作为数学家、作家和争取妇女解放的先驱，索菲娅·柯 瓦列夫斯卡娅在他们心中留下了难以磨灭的、珍贵的记忆。柯瓦列夫斯卡娅 的纪念碑上的俄文铭文是“献给数学家教授索菲娅·瓦西列夫娜·柯瓦列夫 斯卡娅，落款是：她的俄国朋友和赞美者。”这个纪念碑是由彼得堡高等女 子专修班募捐委员会筹集资金建造的，这所学校还为索菲娅·柯瓦列夫斯卡 娅的女儿富法提供了一份长期生活津贴。
索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅在去世多年以后，人们还每年来到她的墓地拜 祭她的英灵。在那里人们在向一位伟大的妇女科学家表示敬意。1900年，一 位俄国人访问了斯德哥尔摩。他注意有三簇花点缀着索菲娅·柯瓦列夫斯卡 娅的墓碑。一束是女子高等专修班筹款委员会送的，一束是俄国妇女互助协 会送的，最后是一束没有献词的野花，表明还有很多未留姓名的人在默默怀 念这位科学伟人。
八、数学成就
索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅在其41年的生命历程中，呕心沥血，为数学的 发展做出了重要贡献。
索菲娅一生只发表过10篇数学论文。这10篇论文是在两段时间内完成 的：一是从1871年到1874年，当时她正在导师魏尔斯特拉斯教授指导下学 习数学。因此，论文重点基本上是放在分析中的理论问题上；二是从 1881 年至去世，这一段时间主要是在欧洲各国四处漂泊，研究重点基本上是在力 学和数学物理方法上。
就数学领域而言，索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅最重要的贡献有两个：一是 关于偏微分方程中现在称为柯西—柯瓦列夫斯卡娅定理的证明，这是她1874 年向哥廷根大学提出的三篇论文之一；二是关于刚体统定点旋转问题的工 作，这使她在1888年获得法国科学院奖。
索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅的第一项工作属于偏微分方程领域。这些方程 牵涉到一个多变量函数。这种函数的一个偏导数就是这个函数关于某一自变 量的变化率。由于在应用中总是出现多变量函数，这就导致应用中总是出现 偏微分方程，即包含偏导数的方程。原因是关于一个函数最容易获得的信息 往往涉及到函数关于某些变量的变化率和这些变化率之间的关系。正是由于 这个原因，偏微分方程被看成是纯数学与应用数学的基本领域。在 《关于偏 微分方程的理论》一文中，索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅证明了，在某种条件下 一类给定的偏微分方程有且仅有一解。法国科学家柯西在1842年已经提出这 个问题，并且给出了一个解答，但是1873年至1874年间，无论是魏尔斯特 拉斯教授还是索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅都不知道他的工作。
实际上，直到1875年法国人达布发表了一篇与索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅 的结果类似的论文时，数学家们还没有普遍知道柯西关于这个问题的工作。 在一场以魏尔斯特拉斯代表索菲娅为一方，埃尔米特代表达布为另一方所进 行的确保优先权的争论中，柯西的解答才得以发现。
索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅的结论及简明扼要的表述赢得了专家们的称 赞。柯瓦列夫斯卡娅还曾经考察了热传导方程，发现了某些偏微分方程即使 有“形式幂极数”解，也没有分析解。
柯西—柯瓦列夫斯卡娅定理对于偏微分方程论是基本的，它是偏微分方 程方面所有未来研究的起点。当代俄国数学家奥莱尼克对此曾表示同意，并 且说：“柯瓦列夫斯卡娅的工作标志着偏微分方程一般理论的发展的开端。”
索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅最重要的研究工作中的另一主题是关于刚体绕 定点旋转这一经典问题。摆、陀螺与回转仪是这种类型的运动的例子。索菲 娅·柯瓦列夫斯卡娅基本上是从她开始数学生涯时就对这一问题感兴趣，并 且一直感到借助于阿贝尔函数是可以解决这一问题的。
数学家们对于分析刚体相对于定点的运动的研究已经有 100多年的历 史，但都没有解决这一难题，因此，它被称为“数学水妖”。欧拉、勒让德、 泊松和雅可比研究了两种经典的情况。柯瓦列夫斯卡娅分析了这个问题的第 三种情况。她研究的这类刚体，难度是最大的。
索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅的答案不但正确，而且推理过程清晰、简洁， 使人一目了然。这是与她对阿贝尔函数透彻的掌握程度有关，这使得她的论 证过程显得轻而易举、势如破竹。一位数学家评论了她分析问题的方法说，
“她处理方法的聪明之处，反映在她机敏地想出了从简单逐渐转化为更复杂 的路子，反映在她把非常困难的问题转化成不太困难问题的能力。”
索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅的三篇著名的论文中，有一篇论述的是把阿贝 尔积分化简成较简单的椭圆积分。对于这一问题，她使用了一些魏尔斯特拉 斯的最新成果。人们评价说她“以高度的技巧性有效地解决了一个很困难的 问题”。
索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅的第三篇论文，是论述土星光环的形状。这是 古典天文学的一个问题。她首先假设这个环是流体的，然后在这一假设之下 作了运算，她改进了拉普拉斯关于土星环模型的理论。拉普拉斯确认这些土 星环是椭圆形的，索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅确定这些环必然是卵体形的，并 且以某种方式显示出方向性。尽管后来的科学研究表明，她的结论并非完全 正确，但她所使用的方法却具有实际意义，并为其他科学家所采用。
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