伊戈尔学习十分勤奋，他轻松愉快地掌握了教材内容后，确定了自己的 意向，自觉地朝着争取成为工程师的目标努力。他利用中学课余和作坊做工 之余的宝贵时间学习解析几何，解算习题，数学教师认为他数学上前途远大。 而语文教师认为伊戈尔能成为大有希望的文学家，他指导伊戈尔阅读，向他 提供他买不起的书籍。
伊戈尔还参加了学校的乐队，演奏曼陀铃。
1920年春天他中学毕业时荣获一枚金质奖章。
当时国内的局势日益严峻。俄罗斯越来越深地陷入了战争之中，人民生 活日益艰难。经济秩序的混乱破坏了国家经济，克里米亚也感到了局势的紧 张，在辛菲罗波尔，工厂的工人和铁路员工开始罢工，带来这方面消息的总 是在业余挣钱时与工人们交往的伊戈尔。人们根据辛菲罗波尔有钱人的行为 正确无误地猜到前线局势的种种变化：红军越是逼近，大亨们越是手忙脚乱， 四处逃窜。
1920年11月，辛菲罗波尔迎接红军入城，随着红军的胜利，自由、平 等、博爱仿佛一下子跨进教室和办公室，深深地渗入生活之中。
中学毕业后，伊戈尔进入塔夫里大学，选择了物理数学系的数学专业。 全班共有19人 （后来，2人成了院士，6人成了教授）。
大学的授课水平很高。除了家住辛菲罗波尔的学者以外，科学院院士A. Ф.约飞和A.A.拜科夫定期从列宁格勒前来讲课。教授当中，最受学生喜欢 的是C.H.乌萨特。他不仅是位出色的教授，而且是位了解青年、善于激励青 年对科学思想产生兴趣的人。他还是第一个发现伊戈尔·库尔恰科夫的人。
伊戈尔如饥似渴地追求着新知识。从这些知名教授的言谈中，同学们了 解到国内有诸如彼得格勒工学院、莫斯科化学工艺学院这样一些一流的大 学。伊戈尔和同学们一心想在3年内提前毕业，去一流大学继续求学。为此 要在一个夏季独自学完4年级的课，以便提前毕业。时间屈指可数，伊戈尔 向教学大纲的内容展开了冲击。
当时大家都过着缺衣少食的日子。为了生活，伊戈尔刻苦学习的同时， 还在建筑工地、汽车队、体育院、实验室工作，和普通劳动者们一起劳动， 这些生活使他毕生关心他所遇到过的每个人的命运，尊重从事最平凡职业的 人的劳动。
有一回，住在他们家里的红军战士宰了头牛，把牛皮送给了他，他和同 学卢岑科一起把皮子马马虎虎的鞣制了一番，就动手为自己做鞋子，把整块 皮子四面包一包，上面用细皮条拉紧，粗糙地套在脚上不掉下来就行了，伊 戈尔穿着这种靴子进课堂和实验室，学习着知识。
大学期间，C.H.乌萨特向库尔恰科夫提供了一个物理教研室的制剂准备 员的职务。制剂准备员不仅需要知识，而且在事情发生突变的情况下善于当 机立断，判明问题实质，理出头绪来。要知道，当时这所大学连最起码的教 学基础都没有。为了在讲课时使该爆炸的爆炸，该倾斜的倾斜，该分裂的分 裂，需要多少心机和随机应变的能耐啊！库尔恰科夫后来的临危不惧，果断 沉着，正是在这些年代里炼就的。
大学最后一次考试的日期临近了。副教授科罗博夫担任了求微分方程式 积分的主考人。他用数字思维，与众不同，喜欢每一道习题都被完全解到数 字形式为止，否则，他不愿意跟学生讲话。库尔恰科夫碰到的是两个复杂问 题及二阶线性微分方程式的题目。
“您可以走了，5分！”科罗博夫一反他通常的循规蹈矩的作法，没等 伊戈尔答完，就满意地下了结论。
圆满完成了学业，库尔恰科夫准备继续求学深造。调查表中问：“你想 进该校的目的是什么？”20岁的库尔恰科夫答道：“我将竭力贡献出自己的 力量和知识，以便加强共和国的经济实力。”
伊戈尔身穿一件扎着腰带的托尔斯泰式的衣衫，衣袋里装着毕业证书、 各种证明及全俄教育工作者联盟地方分部发给的前往彼得格勒工学院的介绍 信，离开了辛菲罗波尔。招生委员会最后录取他为造船系3年级学生。
新的学业开始了，设备良好的实验室和组织有条不紊教学过程的课堂使 伊戈尔又愉快又惊讶，但他生活仍没着落，因为周围全是失业者，很难找到 活干，最后，一位工学院的教授介绍库尔恰科夫去斯卢茨克的磁气象台工作。 奥博连斯基教授发现这位新助手具有敏锐的观察力，工作能力也强，便委托 他进行独立研究，研究雪的放射性。
这项研究从1924年1月2日至29日进行了25次观察。发表了“关于雪 的放射性问题”的报告；记述了雪落地1小时后的放射性变化。在这篇处女 作中，他力图利用世界科学已经取得的一切成果来述证，从中明显地看出库 尔恰科夫是何等博学多才！
伊戈尔当时住在斯卢茨克的一间没有采暖设备的房间里，寒气逼人，去 学校听课往往要花掉许多精力和时间。但他仍顺利通过了这一学期的高等数 学、画法几何学、理论力学、物理学、化学、材料力学、热力学及纯属航海 课程的商港的考试。
但是，1924春季，他不得不忍痛中止了工学院的学习。因为某个委员会 表明了自己的意见：已具有大学毕业文凭的库尔恰科夫毋须再得到另一门专 门知识。学院名额很少，但考生很多，于是他被学院除名了。
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