公元590年，刘焯在国于监举行的祭奠 孔子的典礼上，和刘炫一起与群儒辩难、深 挫诸儒，为一些人所忌恨，于是有人上呈奏 章，谤其非是，他就被革职为民了。这件事 是他被革职的直接原因，深层的背景可能是 他少年前在历法之争中的原因。
刘焯只得回到了故里，专以教授，著述 为业，孜孜不倦，前后共10多年。在儒家 经典方面，他主要研究的是贾逵、马融、郑 玄等古文经学家所留下的典籍，匡正讹误， 阐发新义，著有《五经述议》一书；一方面 他又着力研习东汉前期的《九章算术》、西 汉中期的《周髀（bì)算经》、《七曜历书》 等10余部历算名著，无论究其根本，穷其 秘奥，把天文历算的研究引向深入。著有《稽 极》10卷，是关于前代历家同异的比较研究 成果，因为其书早佚，我们无法知道这部书 的详细内容。还著有《历书》10卷，这部书 的主要内容就是刘焯后来上呈的皇极历。
刘炫也是聪明博学的人，但是名气排在 刘焯之后，所以当时的人就称他们两人为二 刘。在研究、著述的同时，刘焯还从事大量 的教育工作，天下名儒后进，质疑授业，不 远千里而至者，不可胜数。人们认为，几百 年以来，博学博儒，没有比他更强的了。但 是他空怀旷世之才，又因为家境不富裕，没 有交给他吏修（干肉条，学费的代称，源于 孔于）的学生，他不能尽心尽力地去进行教 诲，所以也有人因为这件事而批评他。
刘焯虽然身居乡里，对于当时历算界的 动态及其进展却十分关心和了解，并多次参 与改革历法的争论。
当时有个叫张胄玄（526－－612）的天 文学家，勃海湾（河北景县）人，博学多通， 尤其精于天文历算之学，久居于民间，一直 未被朝廷所知。
公元585年，张胄玄和李文琮一起曾编 制了一部历法准备上献给朝廷，由于当时刚 刚颁行张宾的开皇历，所以他们的历法未被 采纳。但是，他们的历法却在民间得到了广 泛的流传和应用。
公元590年，经由冀州刺史赵煚的推 荐，年过六旬的张胄玄才开始到京师长安的 太史任职，授为云骑尉，参议天文历法之 事，也曾与刘孝孙一起对张宾的开皇历提出 了尖锐的批评意见。
公元593年，为鉴别各家历法的优劣， 太史提出古今日食观测记录25事，依张宾 的开皇历推算，合者甚少，依刘孝孙法推 算，合与不合各半；而依张胄玄法所推大多 符合。这引起了隋文帝的重视，又因为张胄 玄称言入隋以来白昼时间增长等瑞兆，隋文 帝大悦，就命令张胄玄、袁充等参定新术， 制定新历法。
刘焯闻讯后，便在刘孝孙历法的基础 上，增损改进，献上了《七耀新法》以备选 用 （这时刘孝孙已去世。但是，刘焯的《七 耀新法》与张胄玄的历法，矛盾比较多，因 为张胄玄和袁充都有宠于隋文帝，两个人合 起来排斥刘焯，刘焯只好作罢。这是刘焯参 与的第二次历争，也以失败告终。
三、皇极历 （一）
公元600年，皇太子杨广征召全国的历 算专家，都集中在东宫，共同商议历法的事 情。
刘焯也在杨广这次征召的人员之内，这 回他献上了经过几十年研究的皇极历，并且 驳正张胄玄历法的错误。
刘焯在他的皇极历中，给出了一批十分 精确的天文数据，在他以前各历法所取近点 月长度值的误差多大5秒左右。甚至有达 10 多秒的，而他所取的值
1255
为27 日，误差0.8秒，精度远远地超过前人，而且与后世的历法
2263 比较，这个值的精度也属于上乘。对于月亮 每天的平均行度，他取13.36879度，与这 个数字相应的恒星月长度则是 27.321675
日，误差为1.3秒，它比较前代各个历法（误 差多为5秒左右）的精度也高得多。他取食 年长度为346.619338日，误差为24秒，这 个精度也是前所未及的，后世也只有唐末边 风的崇玄历（公元892年完成，误差15秒） 和北宋末姚舜辅（活跃于1102——1110年） 的纪元历（1106年造，误差7秒）。
这刘焯还最早提出了黄道岁差的概念 和具体数值，这一概念是从他的先辈所发明 的赤道岁差概念引申出来的。在计算太阳行 度时，计人黄道岁差的影响。比较用赤道岁 差入算要科学和合理得多，这个原因可能就 是他阐明和采用黄道岁差概念的出发点。
609.5
刘焯所用的黄道岁差值是1年差 度，这相当于76.3年差
46644 与这个数值相对应的赤道岁差值是83.5年 差 1度，这个数值的精度比前代各家都要 高，而且对唐代以及北宋一些历法产生了很 大的影响。对于其他一系列的天文数据，皇 极历也都是各取新值，它们的精度也大部分 和前代的历法持平。
关于天文表格的编制，皇极历也有所改 良或创新。譬如对于月亮运动不均匀改正数 值表（月离表）的定量分析表明：他的月亮 过近日地点时间的误差为0.47日，达到了 历史上比较高的精度；他的月亮每日实行度 的测算误差为9.4′,精度高于前代各个历 法 （误差在10.5′至27.l′不等），以后 也只有唐末崇玄历的精度 （误差为7.0′） 超过了它。可见皇极历的月离表是历代最优 秀的历表之一。
皇极历是我国古代现存最早的给出完 整的太阳运动不均匀改正数值表 1（日躔 Chán表）的历法。
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