在跟随霍普金斯学习的同时，麦克斯韦还参加了数学家斯托克斯的讲座 学习。斯托克斯比他年长12岁，在数学和流体力学上有很高的造诣，曾经发 现过函数极限的一致收敛性。麦克斯韦在这两个优秀的数学家指点下，进步 非常快，他用了不到三年的时间就掌握了当时所有先进的数学方法，成为一 名青年数学家。霍普金斯盛赞他说：“在我所教过的学生当中，毫无疑问， 这是我所遇到的最杰出一个。”
1854年，23岁的麦克斯韦参加了数学学位考试。主持人是斯托克斯，题 目涉及曲面积分和线积分，非常难。事后大家才知道，这原来是斯托克斯刚 刚发现的一个定理。这个定理后来对麦克斯韦从事的电学研究帮助很大。考 试结果，麦克斯韦取得了甲等数学优等生的第二名。在剑桥的学习，给麦克 斯韦打下了坚实的数学基础，为他以后从事物理学研究创造了条件。
毕业后麦克斯韦留在了剑桥的三一学院任研究员。在这段时间中，他研 究的课题是光学上的色彩论。不久他读到了法拉第的《电学实验研究》，于 是很快被书中新颖的实验和见解所吸引，对电学产生了浓厚的兴趣，并且发 表了他的第一篇关于电磁学的论文——《法拉第的力线》，有关这篇论文我 们后面将系统谈到。
正当麦克斯韦刚刚踏上科学研究之路的时候，一件不幸的事使他不得不 停了下来。一天他在埋头研究学术资料的时候，邮差送来一封家信。收到家 信，对于麦克斯韦本是平常事，但这回一见信，麦克斯韦便涌上一种不祥之 感——信封上不是他所熟悉的父亲的笔迹。他长期以来一直担心的事情终于 发生了，父亲年老体弱，身子一天比一天差，现在已经卧床不起了。信是好 心的邻居代写的。麦克斯韦读了信，十分焦虑和难过。他与父亲的感情是无 法用语言来表达的。自母亲去世后，父亲不仅担负起抚养和教育他的全部重 任，而且还是他的良师益友。他们朝夕与共十多年，麦克斯韦离乡求学后， 一直没有中断与父亲的通信联系。而今天，他刚刚可以立业，可以通过自己 的有所作为来报答父亲养育之恩的时候，父亲却一病不起。
为了照顾父亲，麦克斯韦离开了环境非常好的剑桥，到离家较近的阿伯 丁谋职。阿伯丁是英国北部的一座海港，那里的一所学院同意考虑让麦克斯 韦担任物理学（自然哲学）讲师。麦克斯韦尽心尽力地照顾着病榻上的父亲， 力图减轻老人的病痛。但是一切努力都无济于事，当1856年的春天要来临的 时候，父亲病故了。这件事对于麦克斯韦来说，是永远难以弥补的损失，他 长时间沉浸在悲痛中。
不久，阿伯丁的马里斯查尔学院向他发出邀请，正式聘用他为自然哲学 的讲师。在去之前，他思虑了许久，对于剑桥，他还是非常留恋的，而且父 亲已经去世，再到阿伯丁去已经没有意义，更主要的是，他的科学工作刚刚 开始，他不知道在阿伯丁是否有合适的研究条件。但是，麦克斯韦的人品决 定他要守信用，于是他还是去阿伯丁上任了。
三、土星光环
1856年初冬，麦克斯韦来到了马里斯查尔学院，11月开始正式任教，这 一年他年仅25岁。
为了讲课，麦克斯韦花了很多功夫进行准备。但是第一次走上讲台，他 还是相当紧张。他在尽力地控制着讲课的节奏，心中默念着：“讲慢些，再 慢些！”可是一旦讲起来，他的言语又跟着他的思维，像脱缰的野马一样， 收不住了。他的思想敏捷，语速也快，而且夹带着不清晰的口音，就连来旁 听的院长也暗暗替他着急。他的速度快得惊人，两课时的内容，他只用一课 时便讲完了。而学生们大多依然呆坐着，什么也没听懂。于是他又从头至尾 讲了一遍，听懂的人依然微乎其微，只好尴尬地下了课。
在这以后，麦克斯韦决定反省自己的讲课方法，练习发音，练习放慢语 速，练习为别人讲解。好在这个时候，院长的女儿玛丽帮助了他，终于使他 没有再闹过笑话。不过凭心而论，麦克斯韦确实不是一块当讲师的材料。他 虽然有着敏捷的思维，渊博的学识，但是他的表达能力实在欠佳，永远不及 他的才思，以至于常常苦于说不出来。世界上确实有这样的一种人，他们很 善于用文字来表达，但却不太会驾驭语言。麦克斯韦就是这样，他讲起话来 杂乱无章，游移不定，但是若拜读他的文章，却是条分缕析，层次分明。在 马里斯查尔，麦克斯韦的论文内容精当，论述严谨，是大家所公认的。
在阿伯丁，麦克斯韦研究所得的主要成就是与电磁学毫无关联的天文学 和气体力学。在天文学方面，麦克斯韦用了整整两年时间研究土星的运行， 并于1858年发表了《土星光环》的论文。
早在1787年，拉普拉斯进行过把土星光环作为固体研究的计算。当时他 曾确定，土星光环作为一个均匀的刚性环，它不会瓦解的原因要满足两个条 件，一是它以一种使离心力与土星引力相平衡的速度运转，二是光环的密度 与土星的密度之比超过临界值0.8，从而使环的内层与外层之间的引力超过 在不同半径处离心力与万有引力之差。他之所以有如此推论，是因为，一个 均匀环的运动在动力学上是不稳定的，任何轻微的破坏平衡的位移都会导致 环的运动被破坏，使光环落向土星。拉普拉斯推测，土星光环是一个质量分 布不规则的固体环。
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