1855年，麦克斯韦发表了第一篇关于电磁学的论文《论法拉第的力线》。 论文分为两个部分，并有例子。论文的第一部分是对力线与不可压缩的流体 流线之间类比的解释。同汤姆逊对于该题目的处理比起来，这篇论文包含的 广度更大，而且它还包含一篇关于物理学不同分支之间类比的哲学意义的具 有启发性的公开演讲。这是麦克斯韦后来不止一次谈及的问题。在1856年2 月，他在剑桥使徒社俱乐部宣读了一篇题为《论自然界的类比》的论文，而
《论法拉第的力线》中就包含有这篇论文的很多观点。不过不同的是，作为 专门谈论类比问题的文章，《论自然界的类比》把论题放到了更为广泛的背 景之下进行讨论，文体虽然含蓄隐晦，但包含着科学哲学思想的闪光之处。 麦克斯韦受到康德的哲学观影响很深，他相信人的全部知识与其说是关于事 物的，不如说是关于关系的。麦克斯韦在类比方法中所看到的用处是两重的， 一是类比在不同领域间进行技术融合，二是类比是分析的抽象化与假说方法 之间一个极好的折中。在实际科学研究的工作中，麦克斯韦注意到，把电流 同象热传导与流体运动这样不同的现象类比，将使物理学家不致轻率地假定
“电不是像水那样的物质就是象热那样的骚动状态？”。类比是几何的类比， 是关系之间的相似性，不是有关事物之间的相似性。
在《论法拉第的力线》中，麦克斯韦首先阐述了有关流体的性质，以便 于加以类比。他主要考虑到流体运动所通过的阻力介质，改进了流体动力学 类比的陈述。他认为，当不可压缩的流体从一种介质进入具有不同多孔性的 另一种介质时，流动是连续的，但在穿过边界时，压强差会增加。同样，当 一种介质用具有不同多孔性的的另一种介质替换的时候，由于在边界引入适 当的流体源，可以在形式上取得相同的结果。这些结果有助于计算，并有助 于说明磁性材料和电介质材料中发生的若干过程。
麦克斯韦把类比应用于磁学，根据前人的结果他区分了两个矢量：磁感 应力与磁力，后来他用符号B和H来表示。在流电学中，相应的量是电流密 度I和电场强度E。B和H之间的区别提供了描述“磁晶感应”的钥匙，磁晶 感应是法拉第在晶体磁性材料中观察到的一种力。麦克斯韦认为：这两个量 B和H同磁力的两个定义是一样的，对并行发展的静磁力理论和电磁理论有 着重大作用。因为在此之前，两个磁矢量B和H已经使很多科学家大伤脑筋， 而麦克斯韦的类比讨论所确定的结果使得这一问题豁然开朗。
电流与磁力线之间存在着极为相似之处，法拉第曾定性地看到这一点， 这也正是麦克斯韦论文第一部分结尾的论题。第二部分完全是涉及电磁学 的。在这个部分，麦克斯韦发展了关于电磁过程的一个新的形式理论。出发 点是一个闭合电路的磁效应与一个具有同样周长的均匀磁化铁壳的磁效应之 间的同一性，这种同一性安培曾经确定过，在运用解析方法时，麦克斯韦仿 效了汤姆逊的《磁学的数学理论》，并广泛运用了汤姆逊1847年首次证明的 一条定理。麦克斯韦采取由汤姆逊开始的分析路线，列出了一个用于描述电 流与磁力线的四个矢量之间关系的一套方程组。用这个方程可以得出电磁感 应建立时的电动势和一个电磁系统的总能量，用新的函数提供了方程式以表 示寻常磁作用、电磁感应及闭合电流之间的力。麦克斯韦循着法拉第对假想 的物质应力状态的某些想法，把这种函数叫做电致紧张函数。
这篇论文是麦克斯韦迈入电磁学大门的第一步，虽然基本上是对法拉第 力线概念的数学翻译，但却是重要的一步，因为麦克斯韦从入手就使用了数 学方法，而且又是选定了法拉第学说的精髓——力线思想，来作自己研究的 起点，这是非常具有开创性的。在论文中，麦克斯韦除了解释法拉第的工作 和给出电致紧张函数外，还包含着许多新观念的萌芽。麦克斯韦在以后的工 作使这些观念重新发出了活力和光彩。
五、力线理论的突破
1860年，麦克斯韦来到伦敦。一到伦敦，麦克斯韦便特意去拜访法拉第。 在阿伯丁的四年，他的工作虽然很多，但心中总有一个心愿，就是继续进行 他曾经有所建树的电磁学研究。
与法拉第的会晤在麦克斯韦心中留下了深刻的印象。那是一个晴和的秋 日，麦克斯韦做了自我介绍后，递上了4年前曾写的论文《论法拉第的力线》。 法拉第此时已年近古稀，两鬓斑白，他微笑着看着眼前这个年轻人，两人一 见如故，亲切交谈起来。
在阳光下，两个伟大的人物的见面有着划时代的意义。他们不仅在年龄 上相差40岁，在性情、爱好方面也迥然不同，可是他们对物质世界的看法却 产生共鸣。这是一个奇妙的会面，法拉第快活、和蔼，麦克斯韦严肃、机智。 老师是一团温暖的火，学生是一把锋利的剑。麦克斯韦不善言辞，法拉第讲 起话来则娓娓动听。一个不擅长数学，另一个却运用自如，两个人在科学方 法上也恰恰相反：法拉第专于实验探索，麦克斯韦却长于理论概括。两位巨 匠可谓是相辅相成，在许多方面可以互补。爱因斯坦曾把他们称为一对，就 像伽利略和牛顿一样。麦克斯韦自己也谈到了这一点：“因为人的心灵各有 不同类型，科学真理也就应该有各种不同的表现形式，不管他以具有生动的 物理色彩的粗犷形式表现，不是以一种朴实无华的符号形式来表现，它都应 当被当作是同样科学的。”这话有一定的道理，因为法拉第是把他引入电磁 学大门的人，他内心由衷地尊敬这位前辈老师。但是，不同的科学方法，所 发掘科学的深度却往往不同，法拉第用直观形象的方式表述的真理，麦克斯 韦最后用惊人的数学才能把它概括出来，并提高到理论的高度，所以他的认 识就更深刻，更深入事物的本质，因而也更带有普遍性。
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