从理论上引出位移电流的概念，是法拉第在电磁学上发现电磁感应后的 又一重大突破。根据这一科学假设，麦克斯韦导出了两个非常复杂、抽象的 微分方程式，在后来经过完善后，被称为麦克斯韦方程组。这组方程，从两 方面发展了法拉第的成就，一是位移电流，它表明不仅变化的磁场产生电场， 而且变化的电场也产生磁场；二是方程不仅完满地解释了电磁感应现象，还 进行了理论推广，也就是凡是有磁场变化之处，其周围不论是导体或电介质， 都有感应电场存在。
在《论物理的力线》一文中，麦克斯韦对前人的工作进行了创造性总结， 电磁现象的规律，经过法拉第的实验研究、汤姆逊的类比研究，终于被麦克 斯韦用不可动摇的严密的数学形式揭示出来。电磁学至此才开始成为一种科 学的理论。
在自然科学的历史上，一般只有当某一科学发展到了高峰，才可能用数 学公式表示成定律的形式。这些定律不仅能解释已知的物理现象，还可以揭 示出某些尚未发现的东西。正如牛顿的万有引力定律在后来被人们所引用发 现了海王星一样，麦克斯韦在《论物理的力线》一文中，预见了电磁波的存 在。他指出，既然交变的电场会产生交变的磁场，而交变的磁场又会产生交 变的电场，这种交变的电磁场就会以波的形式向空间散布开去。麦克斯韦的 这篇论文，终于突破了法拉第的力线思想，作出了属于他的辉煌理论。这一 年，他只有31岁。
然而麦克斯韦并未满足自己已有的成果而举足不前，他仍然向电磁学领 域的更深处前进。1863年，他在别人的帮助下完成了他的第三篇论文《论电 学量的基本关系》，这是麦克斯韦电学研究中迈出的重要一步，在以往却常 常被人忽视。在这篇论文里，他推广傅立叶在热的理论中开始的程序，宣布 了同质量、长度、时间度有关的电学量和磁学量的定义，以便于提供对那种 二元的电学单位制的第一个最完整透彻的说明。他引入了成为标准的记号， 把量纲关系表示为用括弧括起来的质量、长度、时间量度的幂 （音mì）的乘 积，带有各自的无量纲的乘数。在这一年，麦克斯韦已经找到了在电磁量与 光速之间的一个纯唯象性质的环节。
1865年，他发表了第四篇论文《电磁场的动力学理论》，为解决与光速 之间的纯唯象问题提供了一个新的理论框架。它以实验和几个普遍的动力学 原理为根据，证明了不需要任何有关分子涡旋或电粒子之间的力的专门假 设，电磁波在空间的传播就会发生。在这篇论文中，麦克斯韦完善了他的方 程式。他采用拉格朗日和哈密顿创立的数学方法，由该方程组直接导出了电 场和磁场的波动方程，其波动的传播速度为一个介电系数和导磁系数的几何 平均的倒数，这一速度正当等于光速。这一结果又再一次与麦克斯韦四年以 前的推算结果完全一致。至此电磁波的存在是确定无疑的了。由此，麦克斯 韦大胆的断定，光也是一种电磁波。法拉第当年关于光的电磁论的朦胧猜想， 经过麦克斯韦精心地计算而变成为科学的推论，法拉第与麦克斯韦的名字， 从此像牛顿与伽利略的名字一样，联系在一起，在物理学上闪烁着永久的光 芒。麦克斯韦在一封信上曾谈及他的这篇论文，他说：
“我在完成一篇包含光的电磁理论，在我确信相反的理论产生以前，我 认为这个理论是强大的武器。”
从1865年开始，麦克斯韦辞去了皇家学院的教席，开始潜心进行科学研 究，系统地总结研究成果，撰写电磁学专著。
六、 《电磁学通论》
经过了八年的艰苦努力，1873年，麦克斯韦的一部电磁学专著终于问世 了，书名叫作《电磁学通论》。
在《电磁学通论》中，麦克斯韦比以前更为彻底地应用了拉格朗日的方 程，推广了动力学的形式体系。这一时期前后，英国和欧洲大陆的数学家中 间普遍倾向于更广泛地在物理学问题中使用分析动力学的方法，麦克斯韦的 做法与数学家的方法不谋而合。而且他的方法和见地新颖，使很多人为之吸 引。通过把这种流行的研究倾向动用于电磁学，他使时尚变成了他特有的结 果。麦克斯韦采用风格极为新式的关于项的对称性与矢量结构的论证，以最 普遍的形式表示出电磁系统的拉格朗日函数。麦克斯韦对拉格朗日方法的运 用，就其几乎是通往物理学理论的一条新途径来说，这是第一次尝试。过了 很多年，其他物理学家才充分地运用这一方法来研究电磁学领域。
在《电磁学通论》中，麦克斯韦用了一章的篇幅专门来谈磁光效应。因 为他卓有成效地应用了对称性的考虑，他就使汤姆逊1856年作出的论证有了 一个坚实的严格的基础，并且证明凡是对偏振光平面旋转的动力学解释都必 定依靠磁场中的局部旋转。在后来的理论中，磁感应强度是一个轴矢量，而 物质中的电子则绕外加场进行运动：这些是分子涡旋假说背后的真理部分。 独具匠心的是，麦克斯韦并没有使自己的思考局限于一般的对称性论证上， 他通过试图想出反例的办法来检验这一理论，他曾说：“我也已尝试了除我 已宣布的那些假说以外的许多重要假说来解释磁光效应，并且对于可能产生 旋转的条件正好被一开始未看到的其他条件推翻的情况感到惊愕。”
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