当时克卜勒二十六岁在一间修道院当数学教师，而伽利略则在帕度亚大学担任数学教授。
一次机缘巧合之下，伽利略收到友人赠书《宇宙的神秘》，造就了历史上克卜勒和伽利略的第一次接触。
在伽利略读毕该著作后，他深受感动并特意回函道谢，希望可以成为克卜勒的朋友。克卜勒收到感谢函后同样相当高兴，感觉自己终于觅到知音人;于是他在回函中毫不吝惜地把证明日心说的实验方法倾囊相授。由于克卜勒没有相关的精密仪器，所以他希望伽利略能够代为实验，并回信告知他实验的结果。
假如历史有见证人的话，他一定会非常期待这两位数学天才联手证明日心说吧?可惜事与愿违，伽利略不单止没有回信，更无视了接下来克卜勒的信件长达十三年。
直到一六一〇年，二人的社会地位经已有所逆转。这并不是在眨低伽利略，事实上同年伽利略利用自制的望远镜发现了木星的四颗卫星，这是天文学上的重大发现。因为假如那四颗卫星真的围绕木星运行，那么“所有天体必然围绕地球运行”的地心说就无法成立了。
在发现木星的卫星后，伽利略希望把四颗卫星献给当时的统治者麦地奇家族，好让麦地奇家族能够成为自己的赞助人。可是木星有卫星这个说法对于当时的人来说始终难以接受，单靠伽利略的名声并不能说服麦地奇家族。结果，伽利略只好再次写信给克卜勒请求协助，因为克卜勒当时已经是神圣罗马帝国皇帝鲁道夫二世御用的皇家数学家。
其实自亚里斯多德开始一直至中世纪，天文学与占星学同属数学的范畴，所以作为皇家数学家，克卜勒主要的工作都是为皇帝提供占星学上的建议。纵使克卜勒对于占星学与神学采取怀疑的态度，但他占星的技术赢得贵族与皇帝的信任，是当时声望极高的数学家。正是这个原因，伽利略需要克卜勒为自己的发现给予正面的肯定来增加可信性。
结果克卜勒也没有令伽利略失望，随即发表《与星夜信使的对话》，押上了自己的名声来支持伽利略，使伽利略最终获得麦地奇家族的信任。
正当以为二人的关系会因此好转，但这一次的接触却反而增加了二人之间的嫌隙。
虽然克卜勒公开支持了伽利略的《星夜的信使》，可是伽利略对此没有特别感谢克卜勒。事实上伽利略有为答谢其他支持者而赠送望远镜，但对于克卜勒多次希望得到望远镜的请求却连番推搪。另一方面，克卜勒对于伽利略漠视自己的《新天文学》亦感到非常失望，于是二人在这一次之后就再没有来信，关系再次转趋冷淡。
不过同是支持日心说的少数，就算二人不想扯上关系也不可能。由于伽利略改良了望远镜的构造，使得更多支持日心说的天文现象陆续被发现;伽利略亦公开承认自己是哥白尼日心说的支持者，结果此举当然就受到了教廷的猛烈抨击。
当时有一位红衣主教发表声明，说除非有物理证据证明太阳不是围绕地球转，而是地球围绕太阳转，否则哥白尼的日心说将不能够成立，支持日心说的人包括伽利略都是教会的异端。
这时候伽利略终于要面对他最不愿意面对的事实，于是他着急了;但他还是有信心认为自己能够用物理的方法证明地球无时无刻都在自转，而不是太阳围绕地球转动。
伽利略的着眼点是地球的潮汐涨退。他认为地球的自转和公转会令海面加速和减速，从而形成潮汐。这情况就好比不断摇晃一只水杯荡起波浪一样。他甚至能够准确计算到当地部分的潮汐状况，只可惜整体来说他的报告并不全面。
其实早在之前克卜勒亦曾经提醒过伽利略，说假如每天只有一次潮汐涨退的话伽利略的报告的确没有问题;可是我们见到每天有两次潮汐涨退，这应该是因为月球的影响才对。
不过伽利略并不同意克卜勒在《新天文学》中所说的椭圆轨道，所以他同样不接受克卜勒的意见，并解释潮汐出现两次可能只是受到海床地形的影响而已。结果就如我们现今的常识，地球潮汐的确是受月球引力影响，所以克卜勒的主张才是正确。伽利略到最后都无法用物理方式证明日心说是正确，于是被教廷判处为异教徒，直至数百年后才沉冤得雪。
现在我们知道，除了关于潮汐的解释，还有克卜勒在《新天文学》中所说的椭圆轨道亦同样正确^{于宙天体所运行的轨道并不如传统的圆形，而是椭圆形。及后《新天文学》中的克卜勒定律变成了日心说的强力论证，但讽刺地同样对日心说作出伟大贡献的伽利略却一直否定克卜勒的主张。
因为二人无法合作，结果不论伽利略还是克卜勒都无法靠一人之力证明日心说。直至十七世纪，牛顿在二人的基础上建立了万有引力的理论和三大运动定律，日心说才能正式取代地心说成为科学界的主流。
“对于伽利略为何一直迴避克卜勒，历史学家一直都没有明确的共识。无论数学定理如何一个一个被证明，但人心的谜却永远无法解开。”司马伶叹气说：“也许对于伽利略来说，克卜勒实在太令人妒忌了吧?身处较为自由的社会，能够毫无顾虑发表日心说的著作，而且还成为皇帝御用的数学家。也许他害怕把知识分享给克卜勒就会被他抢先一步证明日心说，因此伽利略才会采取迴避的态度也说不定。”
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