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墨子与墨家_任继愈【完结】(23)

  本条是说,间不涉及两旁,间就是离中的夹者,像几何学的线,独立存在,不夹在点和面之内(及,不是齐等之齐)。

  (13)[纟卢]〔lu卢〕

  《经上》:“[纟卢],间虚也。”

  解一:《经说上》:“[纟卢],间虚也者。两木之间,谓其无木者也。”这里是线缝,是虚的。[纟卢],无厚之面。间虚,说只有长、广而无厚,是间之虚。

  解二:是二间之中的虚线。虚是两木之间,无木的夹缝。

  (14)盈

  《经上》:“盈,莫不有也。”

  《经说上》:“盈,无盈无厚。”

  盈,器满则盈。故说“莫不有”。尽,器中空。器空则尽,故说“莫不然”。厚,有长、宽、高的立体。莫不有,即长、宽、高俱备。盈,充实弥满,无所不有。“无盈”当于无厚处求之。无厚者至小无内。

  (15)撄

  《经上》:“撄,相得也。”

  《经说上》:“撄,尺与尺俱不尽,端与端俱尽,尺与(端)或尽或不尽,坚白之撄相尽,体撄不相尽。”⑨

  撄,体积的增加。增加后成为新的体积,所以说“体盈不相尽”。尽,即一致。线与线长短不一,故曰“不尽”。点与点没什么不同,故曰“为尽”。至于点与线,因线由点组成,就点而论,它有尽,就线而论,就不尽。

  (16)仳〔pi匹〕

  《经上》:“仳,以有相撄。”

  《经说上》:“仳,两有端而后可。”

  解一:仳,并,比。几何学的割线。相撄,即相交。一体分割为二,成为两体。它与割线相交,是为相撄。如果两体已经分离,就是不相撄。说“仳,有两端而后可”,是割线的界说。

  解二:仳,比的繁文。以,和谓同义。从有两端看,是比较线段的长短。

  撄是黏合。比较线段的长短有黏合与不黏合两种。图26甲,A线短,B线长。把A线放在B线之上,AB即是长出之数。这是黏合。图26乙,用圆规,以DA为半径,在BD线测量,使AD、CD都等于A线长,这时A、B线不黏合。

  图 26

  解三:《经上》:“似,有以相撄,有不相撄也。”

  《经说上》:“似,两有端而后可。”

  似,应作仳。有,应作目。似,即几何学的相似形。相似形有相撄不相撄两种。

  图27,△AOB、AOC都相似,而又相撄。各边都可叠合。但△ABC与△AOB和△AOC只相似,不相撄,因不能重合。比较相似,必须有两个条件相等,所以说“故两目端而后可”。

  图 27

  ∠A为直角。AB=AC,AO是从A至BC的垂线,O是圆心,AO、OB、OC是半径。

  (17)次

  《经上》:“次,无间而不相撄也。”

  《经说上》:“次,无厚而后可。”

  解一:次,即几何学所谓相切。撄,即几何学所谓相交。相交,即属割线。二体相切时,其中没有间隔,也不相交。所以说“次,无间而不相撄也”。“无厚而后可”,也是切线。切线与圆相交,只有一个切点。

  图 28

  CB线是圆的切线,切点是A,A无厚。BC线与圆无间。

  解二:《经上》:“次无闻而不撄撄也。”

  《经说上》:“次无厚而厚可。”

  这里,撄撄当作相撄。

  这是哲学解释,而不是几何学解释。要点是:相次无间而不相撄,只有宇宙符合这一条件。宙弥异时,宇弥异所。无所不在,方为无间。宇宙至小无内,至大无外,故以厚拟之。厚与无厚通而为一。

  “有厚、无厚”是战国时的一个辩题。《荀子·修身》也说:“有厚无厚之察。”所以有厚无厚联用,不必改。

  (18)

  《经上》:“儇、[禾具]、祗。”

  《经说上》:“儇、昫、民也。”⑩

  解一:如29图中,柢是切线与圆相切之点。圆的一周都可作切点,所以说“俱柢”,儇即圆。轮转一周即为一环。

  图 29

  解二:儇、[禾具]、秪当为环□柢。在《经说》中[禾具]作□,柢作民,当作氐,即柢,本也。氏与本义同。至于环之为物,旋转而专耑,若互相为本,故曰“俱柢”。

  墨子及其后学,长于理论,扎根实践,讲求实效。在数学、力学、光学之外,他们对于声学、机械、土木等方面也具有不可磨灭的贡献。比如具有起重作用的桔槔,发射巨箭的连弩车,投掷武器和炭火的转射机,监听敌人动静的罂听,都是当时的重要发明。当前,对于墨子及其后学的实际贡献,还知之不多,有待进一步研究和发掘。[11]

  ——————

  注释:

  ①体,一个整体的部分。兼,众体为兼,分之为体。端,1.发端,初生。2.点,可理解为最基本的,不可分割的,所以端无间(没有间隙)。二之一,是半数的意思。

  ②经说原缺。谭戒甫据曹耀湘移补于此。台,即抬。抬一重量,两头重量相等。借譬为“平同高”。兄弟,也是比喻负担相等的意思。

  ③[木疌],误作捷、楗。楗是“门闩之木”。狂,即框,如门框。尽,莫不然,相一致。

  ④规,圆规。一中,中是圆心,凡穿过同一圆心的直径一定等长。写交,用圆规划线,从甲点出发,又交于甲点。

  ⑤柱,方形的四边。隅,方形的四角。讙,直角。矩,画方形的仪器。写交,原误为见攴。

  ⑥一自加为二,就是“倍”。“二尺与尺”即“二尺”与“一尺”。去即减。

  ⑦门耳二字误合一为闻。耳是佴的省文,副、贰的意思。夹,左右相持。之,指夹的中间。

  ⑧“及,及非齐之及也”是后人批语,误入正文。“不及旁”,夹者两旁不相交。区穴,解释有四:1.穴为坏字,应为字,区宇即区域。上下四方为宇,区宇在《经说下》“伛宇不可偏举”(《墨子校注》)。2.区六即“零”零是线段的开始。但线段夹于两点之间,所以说“不夹于端与区穴”(《墨子研究论丛》二,第8页)。3.穴是衍文,应删去(《墨经分类译注》)。4.《经说上》“区者虚也”。区穴犹云空穴。“区穴若”即“若这穴”。

  ⑨撄,原义是触,扰的意思。这里作为几何学的“相交”。二是联系、黏合。相得,二者相交即为相得。尺,即线。线与线相交仍为线,故云“尺与尺俱不尽”。端,点。点与点相交,交处仍为点,所以说“俱尽”。线与点相交,线不尽而点尽,点不复存。所以说“或尽或不尽”。坚、白,墨家认为坚与白不能分。白中有坚,坚中有白,所以说“坚白之撄相尽”。

  ⑩儇,圆,环。[禾具]是俱。秪是柢,通作氐,本也,今文作胝。

  [11]附录部分为中国老教授协会会员任继亮先生撰写。


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