在这以后情况逐渐好了起来，欧拉也就安定下来专心投入工作。这倒不 全是因为他完全沉浸在数学之中，部分原因是到处都有奸诈的告密者，稍不 留心就可能惹上麻烦。他不敢过正常的社交生活。流放和处决的消息不时传 来。数学部有位同事因为传抄一首无名作者的无题诗，被遣送到西伯利亚。
1730年，小沙皇夭折，安娜·伊万诺夫娜（即安娜女皇，彼得大帝的侄 女，1693～1740）即位成为新的女皇。就科学院而言，情况大大变好了。但 是在安娜的情夫欧内斯特·若阿·德·比隆（1690～1772）的间接统治下， 整个俄国遭受了它历史上的一段最血腥的恐怖统治。欧拉不声不响地专心于 他的工作，这样持续了10年之久。1733年，丹尼尔厌倦了令人生畏的俄国， 回到自由的瑞士去了。而欧拉在他26岁时登上了彼得堡科学院的主要教学位 置。
欧拉觉得他终生都要呆在彼得堡了，他决定结婚，定居下来，随遇而安。 他的夫人叫凯塞琳娜，是彼得大帝带回俄国的画师格塞尔的女儿，温柔贤淑， 持家有方。婚后的生活恩爱美满。政治形势变得更加恶劣了，欧拉比以前更 加强烈地渴望回瑞士工作。无奈小生命一个接一个的出世，使离开的希望化 为泡影。欧拉夫妇先后生育的子女达13个之多（除5个以外，其余的都在幼 年时夭折），堪与欧拉在科学上的多产相媲美。欧拉感到他被拴得比以前更 紧了，于是在不停的工作中寻求慰藉。一些传记作者把欧拉无与匹敌的多产 归于他在俄国的这第一次留居；应有的谨慎迫使他养成了一种牢不可破的勤 奋的习惯。
欧拉是一位能在任何地方、任何条件下工作的大数学家。他非常喜欢孩 子。常常是一边怀抱着一个婴儿一边写他的论文，同时稍大一点的孩子们在 他周围嬉戏着。他写最困难的数学论文时的那种轻松自如是令人难以置信 的。同时，他又是位慈祥而称职的父亲，他为子女的教育付出了大量的心血。 每到晚上，孩子们围坐成一圈，由欧拉亲自布置和检查他们的作业，解答他 们的问题。他还编了许多数学趣题启发他们的思考。下面就是其中的一个：
“父亲临终时立下遗嘱，按下述方式分配遗产：老大分得100克朗和剩 下的1/10；老二分得200克朗和剩下的1/10；老三分得300克朗和剩下的 1/10；老四分得400克朗和剩下的1/10；……依此类推分给其余的孩子。最 后发现所有的孩子分得的遗产相同。问遗产总数和孩子总数以及每个孩子分 到的遗产各是多少？”
一道初等数学的简单应用题，经过欧拉的精心编写，大大激发起孩子们 的学习兴趣。但是，最受孩子们欢迎的还是他那讲不完的故事和诗朗诵，如 果他有空能和孩子们在一起唱歌游戏，消磨一个愉快的晚上，更会使孩子们 久久难忘。孩子们的嬉笑声和朗朗的读书声时时从窗口飘出来，许多过路的 行人还以为这里一定开办着一个很好的幼儿园呢！
欧拉是那种极为罕见的数学家，就在子女绕膝、笑闹之声不绝的环境中， 在沙皇恐怖统治的浓重阴影下，一篇篇论文源源不断地从欧拉的手中流出。 他用拉丁文写的论文深入浅出，雅俗共赏，字句极少改动。尤其是他创造了 现代数学的语言，更使他的作品受到广泛的欢迎。今天我们常用的许多数学 符号，像用∑表示求和；用i表示
一天，吃完午饭，欧拉点燃烟斗，拿起刚刚送到的信件阅读起来。从欧 洲各地向他求教的来信每天都有一大堆。今天有一封从柯尼斯堡的来信引起 了欧拉的特别兴趣。偏僻的东普鲁士的柯尼斯堡坐落在美丽的普雷格尔河 畔，河上旖旎的风光吸引了小镇的居民来这里散步、休息、野餐、垂钓。普 雷格尔河上有两座小岛，从河的两岸分别有三座桥和它们相连，同时又有一 座小桥把两个小岛连接起来。时间一久，有位爱思考的居民提出来一个有趣 的问题：一个散步的人能不能一次走七座桥，而且每座桥只能走一次？这个 问题谁也回答不了。有人说可以，可是走来走去，始终没能完成；有人说不 行，可惜又说不出令人信服的理由。这个不大不小的问题竟然一下子难住了 全镇的居民和外地游客。于是，一位小学教师写信向大名鼎鼎的欧拉求教。
欧拉是位出了名的“好好先生”，连中小学生有解不出的“难题”来求 教，他也总能使他们如愿以偿。只要需要，无论是多么平凡、琐碎的事情， 他也总会不假思索地去尽力完成。他从来不去考虑这些“杂事”是否会影响 自己的研究，降低自己的身份。其实，欧拉不仅仅是把它们当作自己应尽的 责任，他对这些问题也确实怀有浓厚的兴趣。像柯尼斯堡七桥这类问题在数 学史上还从来没有人处理过。它显然不是我们所熟悉的代数问题，因为它并 不是研究数量的大小。它和平面几何也不相同，平面几何里的图形不是直线 就是圆，是讨论它们角度的大小或线段的长短。可是在柯尼斯堡七桥的问题 中，桥的准确位置无关紧要，陆地的大小和形状也不需要考虑，重要的是考 虑一共有几块陆地、几座桥以及它们的连接情况如何。根据这个特点，欧拉 经过认真的思考，先把柯尼斯堡七桥画成一个线条图（见图1—2），在他的 图形里，小岛和河岸都演变成了点，桥则成了边接这些点的线。这样，问题 就被简化成为：从图上某一点开始，中间任何一条线不得重复画两遍，铅笔 不准离开纸面，能不能把这张图一笔画出来？经过一番思索，欧拉终于找到 了一个彻底而漂亮的答案。说它彻底，因为它给出了能否一笔画出“河—桥” 图的明确条件；说它漂亮，因为它的条件非常简单，对于任何一张“河—桥” 图，只要很短的一两分钟就可以作出准确的判断。
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