10年以后，数学界又升起了一颗灿烂的新星。年方19岁的约瑟夫·路 易·拉格朗日（1736～1813年）受到欧拉方法的启发，开始研究变分法。拉 格朗日把自己的一些著作送给欧拉，这位著名的数学家立刻看出了它们的价 值，他鼓励这个才气焕发的年轻的初学者继续做下去。当4年后，拉格朗日 写信把解决等周问题（变分法）的真正方法告诉欧拉的时候，欧拉回信给这 个年轻人，说新方法使他得以克服他的困难，因为在这以前，欧拉使用他的 半几何的方法，困惑了多年未能解决这个问题。欧拉没有立刻发表他寻求已 久的解答，而是一直等到拉格朗日能够先发表他的解答，用欧拉自己的话说：
“这样做就不会剥夺你所理应享有的全部光荣。”欧拉知道，不管在私人信 件上怎样赞美，对拉格朗日也不能有什么帮助，于是，在发表他的著作 （在 拉格朗日的著作发表之后）时，欧拉就故意说他是怎样被困难挡住了，在拉 格朗日指出克服困难的途径之前，它们是难以越过的障碍。最后，欧拉使拉 格朗日在23岁这个不寻常的年轻年龄，当选为柏林科学院的外籍院士，使拉 格朗日的地位得以确立。可以想像，作为一位在全世界享有崇高威望的大数 学家，要在自己的著作中公开承认一位默默无闻的青年超过了自己，该需要 何等的勇气和坦荡的胸襟！其实，这也无须使欧拉感到难堪。牛顿曾经说过： 他之所以能够看得比前人远些，只因为他是“站在巨人的肩上”罢了。在变 分法方面，欧拉超过了他的老师约翰·伯努利，而今天，年轻的拉格朗日又 走到了欧拉的前头。“青出于蓝而胜于蓝”，科学的发展正如同滔滔江水， 后浪推前浪，奔腾向前，永不停息。欧拉的高尚品质赢得了科学界的广泛尊 敬，在他的晚年，当时欧洲所有的数学家都以自己曾是欧拉的学生而感到自 豪。
但遗憾的是，腓特烈邀请欧拉不是为了分析和数论，也不是为了变分法。 腓特烈只是要欧拉为他的科学院装点门面和给他的侄女迪莎公主当私人教 师。可怜的数学家不得不每天从宝贵的时间里挤出两三个小时花在这位骄傲 的公主身上。欧拉不甘心于让这位公主独享美果，他把丰富多彩的授课内容 用信的形式公开发表。他那优美流畅的文笔使人们吃惊地发现，欧拉的文学 才能被大大地低估了。著名的《致德国公主的信》先后用七种文字翻译出版， 成为风靡一时的畅销书。
这一切还不足以耗尽欧拉无穷无尽的创造精力。他还为普鲁士政府解决 了诸如铸币、城市水道、运河、保险金和养老金制度等一系列重大的实际问 题。在柏林的25年中，欧拉的研究内容涉及到行星运动、刚体运动、热力学、 弹道学、人口学等诸多方面，这些工作和他的数学研究相互推动，特别是在 微分方程、曲面微分几何以及其它数学领域的研究都是开创性的。由于他的 卓越领导，使濒临绝境的柏林科学院重获新生，一跃成为欧洲最有影响的科 学院之一。
好像神奇的园丁，欧拉所到的地方无不繁花似锦，生机盎然！
但是谁会想到，欧拉在柏林的生活甚至比在彼得堡的时候还要难受。说 来也不奇怪，一群大臣贵族整天围着腓特烈转，令人作呕的歌功颂德和阿谀 奉承早已使他飘飘然了。而质朴的欧拉一不会吹牛，二不会拍马，在腓特烈 面前不卑不亢，直言不讳，岂能不遭白眼？虽然腓特烈以科学的保护人自居， 可是他并不懂数学，也不喜欢数学，更看不上“直愣愣”的欧拉，他甚至公 然奚落欧拉是“独眼龙”。
欧拉不会机智地避开关于哲学问题的辩论也使他自己吃了苦头。
欧拉的学识渊博，举世公认。他不仅在自然科学各部门，而且在文学、 音乐、神学等许多方面都有极深的造诣。可是，欧拉在哲学上却是个地道的 门外汉。他认为哲学只是一门诡辩学，见仁见智，不值得下功夫去研究。当 时腓特烈的宫廷里有位红人，他就是 18世纪多才多艺的大作家伏尔泰
（1694～1778）。伏尔泰是法国最伟大的作家，到今天依然作为反对暴政的 英勇战士而在世界上享有很高的声誉。他体现了法兰西民族性格的特点—— 批判精神：机智俏皮和揶揄嘲讽。他能言善辩，口若悬河，论战起来语言尖 刻辛辣，毫不留情。他常常喜欢把单纯好奇的欧拉诱入哲学的迷宫，引得一 班咬文嚼字的朝臣们在旁边挤眉弄眼，大看热闹。结果可想而知，欧拉总是 低头认输。在一片嘲笑声中，欧拉自己也不由得温厚地跟着笑起来。其实， 欧拉只是把辩论作为无伤大雅的消遣，并不在乎它的胜负。他甚至颇为欣赏 从伏尔泰那里招来的毫不留情的批评。然而，腓特烈把辩论看得十分认真， 书生气十足的欧拉使他渐渐失望了，他要物色一位仪表堂堂，能应付各种场 面的老练的哲学家来领导科学院和应酬他的宫廷。他决定邀请达朗贝尔来接 替这个位子。
在这里要顺便提一下达朗贝尔。让·勒隆德·达朗贝尔 （1717～1783） 得名于紧靠巴黎圣母院的圣让·勒隆德小教堂。达朗贝尔是谢瓦利埃·法图 什的私生子，被他的母亲遗弃在圣让·勒隆德教堂的台阶上。教区的负责人 把这个弃儿交给了一个贫穷的装玻璃工人的妻子，她把这个孩子当作自己的 孩子来抚养。根据法律，谢瓦利埃被迫出钱供他的私生子受教育。达朗贝尔 的亲生母亲知道他在哪里，当这个孩子开始露出天才的迹象的时候，她派人 去找他，希望能够说服他回到自己身边。
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