1905年，匈牙利科学院突然宣布要颁发一种奖金，使整个数学界大为震 惊；有一笔一万克朗的奖金将授予这样一位数学家——他在过去25年中所取 得成就为数学的进步作出了巨大的贡献。为了纪念匈牙利人约翰·鲍耶，非 欧几何的创始人之一，以及他的父亲沃尔夫冈·鲍耶——高斯的同学和终身 密友，奖金被命名为鲍耶奖。
那时，数学界里没有人不清楚，这将在希尔伯特和享利·庞加莱之中选 一个。结果，评定委员会一致决定把鲍耶奖授予庞加莱，因为庞加莱自1879 年起就开始从事数学研究了，而希尔伯特当时还只是一个预科学校的学生。 但是评委会还是表示了对大卫·希尔伯特的最崇高的敬意。委员们一致决议， 在那份提交给科学院的、说明他们所作选择的报告中，用和评述庞加莱工作 一样的份量充分阐明了希尔伯特的贡献。
所以，身为评委会成员之一的克莱因从布达佩斯给希尔伯特写的信中 说：“没有黄金，但有荣誉。”当克莱因返回哥廷根之后，他向布鲁门萨尔 解释说：“这次奖金之所以落人庞加莱之手，起决定作用的因素是这个法国 人已经走遍了”数学科学的整个活动范围。同时，他预言：“希尔伯特也一 定会像庞加莱那样，遍历数学科学的广阔的领域的！”
克莱因的这个预言说的恰是时候，眼下，希尔伯特正在创造那项即将成 为他在分析研究方面的登峰造极的成果——无穷多个变量的理论，即后来人 们一般所称的“希尔伯特空间”’理论。
时隔五个春秋，1910年秋，匈牙利科学院宣布了第二届鲍耶奖的得主— —希尔伯特，作为评奖委会员的秘书，庞加莱准备了一份概要介绍希尔伯特 工作的报告，这个报告将向匈牙利科学院提出，然后公开发表。
庞加莱在报告中强调了希尔伯特工作的几个特点：探索范围之广阔，研 究问题之重要，方法之简洁、优美，叙述之清晰明了，以及对于绝对的严格 性的追求。庞加莱称赞了希尔伯特的著作明快易读，同时还指出：“希尔伯 特对数学科学进展的影响，不只是在于他个人的研究成就，而且还在于他所 忠诚地从事的教学活动。他给予学生的帮助，使他们能够运用他所创造的方 法对数学科学作出自己的贡献。”庞加莱详细介绍了希尔伯特的成就，并且 试图阐明这些成就与其他数学家的成就的关系。
庞加莱为鲍耶奖写的报告发表在1911年的《数学学报》上。但当时大家 谁也没有料到，庞加莱在报告中概括的内容竟将是希尔伯特对构造性数学的 全部贡献了。因为就在第二年，50岁的希尔伯特关于积分方程的工作，把他 带到了数学与物理的边缘领域。1912年春，希尔伯特发表了一篇有关气体分 子运动论方面的基础性论文，它向人们宣告：这位数学家的注意力现在已经 转向了物理学。
九、物理学家
1908年，希尔伯特已经跟闵可夫斯基交了四分之一世纪的朋友。希尔伯 特现年46岁；闵可夫斯基也44岁了。这时，闵可夫斯基正处在富有创造力 的顶峰。可是到了1909年1月12日，闵可夫斯基突然患了急性阑尾炎，撇 下妻子和年幼的女儿离开了人世，终年45岁。
好友闵可夫斯基的去世，给希尔伯特在人事和科学两方面造成了难以弥 补的空缺。往常非常豪爽乐观的希尔伯特消失了，他变成了一个神经过敏的、 精神消沉的人。“亡故者那万无一失的目光已不会在校样上停留。”希尔伯 特在精神上极度的重负下工作，但他能以哲学家的冷静来忍受情感上的痛 苦。
在柏林的教育部里进行再多的明智协商，也不可能找到一位替代者，替 代希尔伯特从闵可夫斯基那里获得的友谊和科学上的激励。生活虽然继续下 去了，但向来“高产”的希尔伯特没能在这年春天给哥廷根科学会寄有关积 分方程的文章。
他和喀娣花了许多时间来陪伴闵可夫斯基夫人及其幼女，同时，他还担 任起了编篡闵可夫斯基著作的总编辑，并且着手准备一篇纪念讲话，为了这 篇讲话，他把一直保存着的闵可夫斯基给他的 90封信全部重读了一遍， 5 月1日，希尔伯特在哥廷根科学会举办的专门会议上发表了这篇纪念闵可夫 斯基的演说。
随后，希尔伯特试图从哥廷根大学的高年级学生和讲师中寻找闵可夫斯 基的继任人。因为他非常清楚：为了自己的科学创造，必须同年轻人密切联 系，并说：“我与年轻人坐在一起总能从他们身上获益。”而对那些经常与 他一起散步的青年人来说，由于希尔伯特富有创造力，又能摆脱任何偏见和 框框，他们称他“保持了青春的朝气”，“我们每次与他相聚，总能取得真 正的收益。
闵可夫斯基去世后，希尔伯特又重新恢复了老习惯：在数学俱乐部每周 一次的聚会之后，带领一群年轻人去作长时间的散步。在与他交往的青年朋 友中，有一位名叫伦纳德·纳尔逊的哲学讲师，他比希尔伯特小20岁。他们 一起散步，讨论哲学、数学和逻辑学相交界处的边缘知识。另一位也不是数 学家，而是普朗特尔应用力学研究所的助理，名叫西奥多·冯·卡曼。也是 在这段时期，希尔伯特开始了同理查德·库朗的情谊。
1912年春，希尔伯特的老朋友、物理学家阿诺德·索米菲尔德应希尔伯 特的请求，让他的学生保尔·爱瓦尔德到哥廷根作他的新助手时，人们把爱 瓦尔德当作了“希尔伯特的物理教师”来欢迎。这看来也正是希尔伯特添设 这个新的助手职位的本意。他立刻给爱瓦尔德指定了许多物理学课题，这些 题目都是希尔伯特本人想要了解的。
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