伽利略研究的问题实际要比这难得多，有些问题，他自己也找不到答案， 但这些问题都很重要。
二、从一盏灯的摆动开始
伽利略常去参观比萨城里的大教堂，那里不仅可以欣赏到艺术品，而且 很安静，便于他思考问题。
一天，伽利略在教堂里坐着，看到一根长绳子下面挂着一盏灯，走过来 一个孩子，点亮了这盏灯，孩子走了，灯还在来回地摆动。
伽利略特别细心地观察这盏灯，并去推了一下，再仔细观察。开始，灯 大幅度地摆动，后来逐渐变小，摆动幅度不论大小，所需的时间都相同。
伽利略用数自己脉搏的方法，来测定每次摆动所需的时间，得出的结论， 仍是每次所需的时间都相同。
回家后，伽利略找了一根绳子和一块大铁片，他把铁片固定在绳子的末 端，让它摆动，然后他测数着铁片摆动的次数，发现它摆动的比他的脉搏慢。 他又用一根短一点的绳子进行测试，铁片摆动的比他的脉搏又快了。他反复 地进行调整，最后摆速终于和他的脉搏跳动的次数一致了。
伽利略动手做了个小仪器，拿去给老师看，他告诉老师：“你把这根绳 子绕在仪器的顶端，把铁片固定在绳子的下端，让它摆动。如果你要绳子短 些，就把绳子绕紧，要想让绳子长些就把它放松。绳上有标记，仪器上刻有 数字，当绳子的标记对准数字72时，绳子的摆速是每分钟72次。如果绳子 上的标记对准数字80时，绳子就摆动80次。这根绳子就是这个仪器的“摆”。 绳子必须不受阻挡地自由摆动；当它摆动时，不能挪动仪器。
伽利略复制了许多套这种仪器，卖给医生，让医生迅速、正确地测定病 人的脉搏。
过了一段时期，伽利略用一根细的轻金属条做了个新摆，把一块小铁片 固定在它的末端。
伽利略让铁片能沿着金属条往上移动，铁片能固定在金属条的任何部 位。铁片处在金属条的底部时，金属条就摆动得慢；铁片的位置高一点，金 属条就摆动得快些；铁片处在金属条的顶端时，摆速就会太快。
然后他把一块大铁片固定在一根绳上，绳子绕在一个轮子上，铁片把绳 子往下拉，就能转动轮子。
伽利略对他的朋友解释说：“这个轮子有齿，它有特殊的用途。”“这 个摆有个小舌簧，舌簧扣在轮子的齿上。轮子转动时，就会把舌簧弹出去， 振摆就会摆向一边，就像这样。”
伽利略一边向朋友表演，一边说：“当振摆摆回来时，舌簧就会扣在第 二个齿轮上，然后轮子又会把舌簧弹出去。舌簧会一个挨一个地扣在每个轮 齿上，而每个轮齿都会把舌簧弹出去。这样，轮子就会慢慢地转动。轮子不 会转动得太快或太慢，因为振摆每次摆动的时间是一样的。这种轮子将会带 动更大的轮子，大轮子又会带动时钟的指针，由于钟摆的摆速不变，时钟就 能走得很准确。
伽利略画了时钟的图样，并在他的报告中作了说明，但是，他没有能制 成他的钟。
过了几年，荷兰物理学家海更斯读了伽利略的报告，制成了一座完整的 钟。
这是第一座带有钟摆的钟。
三、从阿基米得洗澡的故事开始
伽利略爱好数学，1583年，在托斯卡纳大公宫廷任职的数学家里奇（1540 —1603）允许伽利略坐在门旁，听他讲演。
里奇讲的是古希腊数学家欧几里德（公元前330？—275）几何学。这激 起了伽利略致力于研究欧几里德 《几何原本》。里奇从伽利略向他请教的问 题中发现了伽利略的天赋，因而他请求文森里奥，让伽利略研究数学。但伽 利略的父亲坚持要伽利略先完成医学课程，然而伽利略却开始钻研起数学和 哲学来。
1585年，伽利略未取得医学学位就离开了大学。
伽利略得到了里奇的辅导，里奇还借给他书看——阿基米得和欧几里德 的著作，里奇说：“阿基米得像你一样——一直做实验。”
伽利略喜爱阿基米得洗澡的故事：
一天，锡拉丘兹的国王把阿基米得招来，请他看一顶王冠是否是用纯金 制成的。
阿基米得当时也解决不了这个复杂的问题，他要求国王让他回去想一 想，国王就答应了。
阿基米得回到家里，头都想痛了，还是想不出办法，他打算到公共浴池 先洗个澡，解解乏。
阿基米得站在浴池边，看到浴池的水并不很满，但他一进入浴池，水就 漫到池边了。
阿基米得看着池子里的水，忽然得到了启发，他跳出浴池，穿过街道就 往家跑，街上的行人看见他都大吃一惊，原来，他竟然忘记了穿衣服！
阿基米得在家里做了一些简短的实验，就去见国王。
阿基米得把一块四磅重的金子和一块四磅重的银子放在桌子上的两个罐 子旁边，金子小一些，银子大一些，但和王冠都是一样重。
阿基米得把金子放进盛满水的大罐里，水从大罐流进了小罐，阿基米得 请国王计量一下流出的水量，在罐子里做个标记。
阿基米得取出金子，把大罐装满水，小罐倒空，然后请国王把银块放进 去，用同样方法测量从大罐流到小罐的水量。
国王做完后，阿基米得又把王冠放进去，流到小罐的水处在两个标记之 间，阿基米得证明了——王冠里面掺了银子。
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