1610年7月，伽利略观察到土星旁边有两颗大卫星。第二年这两颗卫星 变得小多了；1612年，这两颗卫星杳无踪影，1613年再次出现。1616年这 两颗卫星在土星周围几乎形成一个圆环，然后又开始逐渐变小。
伽利略将以前未曾发现的几个星座中的恒星标在星图上，他还观察到， 银河是由千百万颗小星星组成的。
伽利略给各国的要人送了一百本书，随同每书还附上一架望远镜，以便 让他们能够亲眼证实他的见解。
伽利略在佛罗伦萨着手研究的第一个课题是确定木星四颗卫星的轨道周 期，这项工作非常艰巨。
12月，伽利略写了一封信给开普勒，信中说他已获得有关卫星周期的线 索。
1611年3月，伽利略掌握了推算所必需的基本数据。在4月访问罗马期 间，他开始编制卫星运动表。
七、太阳黑子
伽利略每年到佛罗伦萨度假。伽利略休假时，经常给他的好朋友，大公 的儿子——年青的考锡摩讲授数学。1609年大公去世，19岁的考锡摩即位。
伽利略送给考锡摩一架望远镜，考锡摩也开始研究月球，并给伽利略写 了一封信，让伽利略来佛罗伦萨工作，在比萨大学担任数学教授，但用不着 执教。
伽利略很高兴地接受了这个提议。
1611年，伽利略到了罗马，给教会看了望远镜。他们用望远镜观看行星 和月亮，证实了伽利略的发现。但是有些人害怕望远镜，连看都不看。
伽利略返回佛罗伦萨，开始研究太阳。他注意到太阳表面有些奇异的黑 点，这些黑点缓慢地横移过太阳表面，因此，他认为太阳一定在缓慢地旋转， 他计算出太阳旋转一周需要25天。
伽利略在1613年出版了《关于太阳黑子的信札》，认为：“太阳是呆在 原地缓慢地旋转，地球也是缓慢地旋转，但不是呆在原地，而是绕太阳旋转。”
一天，伽利略的一个朋友从罗马给他写来一封信，告诉伽利略，如果伽 利略来罗马工作，教皇会高兴地接见他。
1615年末，伽利略来到罗马，拜会了一些显赫的朋友，伽利略想得到他 们的帮助，然而，宗教会议里有许多亚里士多德派的学者，势力正在逐年扩 大，这些人正在处处算计他。
宗教会议里的亚里士多德派的学者认为，教会一直承认托勒密的学说， 伽利略竟说托勒密的地球学说是错误的，教会是决不可能错的，那么，错的 当然是伽利略了。
这些学者进一步分析，如果他们对此听之任之，人们就会说：“教会在 托勒密学说问题上是错误的，因此，恐怕教会在许多事情上都是错误的。” 教会在欧洲已经丧失过很多权力，因此千万不能允许伽利略讲授哥白尼的学 说。如果把哥白尼列入黑名单，书籍一上了黑名单，人们就买不到了。
1616年初，伽利略依据地球的运动写了一本详细论述潮汐理论的书，把 它献给了亚里山大里亚红衣主教奥西尼。但当奥西尼去见教皇时，教皇却要 他劝告伽利略不要再发表言论，免得罗马天主教宗教法庭对他开庭问罪。
教皇询问了红衣主教贝拉明，贝拉明建议把有争议的命题交给专职裁判 的神职人员去裁决。
1616年2月24日，在宗教法庭红衣主教的每周例会上宣读了裁决者的 审理报告，然后教皇要求贝拉明告知伽利略，不可再坚持被谴责了的命题或 为它辩护。如果伽利略无视劝告，那么宗教法庭的首席代表将当着公证人和 见证人的面命令他不得坚持、辩护或“讲授”这些命题，免得宗教法庭加罪 于他。
1616年2月26日早晨，红衣主教贝拉明派了两名捕役到伽利略住处传 唤他。贝拉明在其他人没来之前告诉伽利略，不要反驳对他提出的任何问题。
这时，宗教法庭代表和一位公证人，以及一些不请自来的多明教会神父 都到了，贝拉明主教坐下来向伽利略宣读了官方决定。宗教法庭代表已看到 贝拉明对伽利略说了些什么，不给伽利略回答的时间，就以教皇的名义，向 伽利略宣布了禁令。伽利略默然听从，公证人把这些记录在案。
贝拉明把伽利略送到门口，请他在回佛罗伦萨前再来一趟。他告诉伽利 略多加小心。可以讲授哥白尼的学说，但得说明，这是哥白尼的学说，教会 不接受他们。千万不能说这些学说是正确的，并要伽利略记住这点。
3月5日，教皇发布了一条教令，凡认为地球运动而太阳静止是真实的， 或认为这种观点与《圣经》不相矛盾的著作皆列入《禁书目录》。
不久，贝拉明再次与伽利略谈话，并把有关的真实情况告诉了教皇。几 天后，伽利略被允许谒见教皇，他从教皇那里得知，教会了解他的敌人的阴 谋和他自己的真诚行为。并让他放心，只要教皇保罗五世还活着，他就不会 遇到麻烦。
伽利略在罗马向科学家和教师们阐明了许多新观点，做了许多事，因此， 呆了很久。这时，他收到了考锡摩的一封信。
考锡摩在信中告诉伽利略，他向亚里士多德派解释是在浪费时间，他们 是决不会认真听的。考锡摩打了个比喻说：“如果这些狗东西想睡觉，就用 不着叫醒他们。”考锡摩要伽利略快回到佛罗伦萨，“因为工作在等着他。”
伽利略在5月份返回了佛罗伦萨，他的望远镜和实验总是给他带来令人 惊喜的发现，他每天都要把工作情况记录下来，忙得没空写书。
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