开普勒发现火星的运行轨道是椭圆以后，又因为椭圆是圆锥曲线的一 种，所以，开普勒又利用古代几何学家对圆锥曲线寻找出来的许多性质，去 印证自己所作的假设是正确的。并将这两项发现推广到所有行星。
1609年，开普勒发表了《新天文学》一书和《论火星运动》一文，公布 了两个定律：
（一）所有行星分别在大小不同的椭圆轨道上运动。太阳的位置不在轨 道中心，而在轨道的两个焦点之一。
这就是行星运动第一定律。也叫轨道定律。
（二）在同样的时间里，行星向径在其轨道平面上所扫过的面积相等。
这是行星运动第二定律，也叫面积定律，
开普勒虽然摒弃行星等速度运动的偏见。但仍维护这一原则，只是把线 速度相等换成了面速度相等。这使开普勒分外高兴。有了这个定律，可以计 算任何时刻行星在轨道上的位置了。
有了行星运行的形式、状态，制定星行表的工作也就简便了许多。
九、同时代的两位巨人
开普勒关于火星运行的著作《新天文学》出版以后，却没有得到当时天 文学家的承认。那个自命为帝谷在丹麦的真正继承人的隆戈蒙塔斯尼竟嘲笑 开普勒的想法。就连开普勒的老师，多年的朋友马斯特林也保持沉默，对开 普勒的著作不发表意见。开普勒看到十年心血研究出的成果遭到许多人的轻 视和误解，就寄希望于当时已很有名气的力学家、天文学家意大利帕多瓦大 学数学教授伽利略的支持。
开普勒和伽利略同是哥白尼学说的信奉者，早在格拉茨，开普勒就将他 的第一本著作《宇宙的奥秘》寄给了伽利略，在那时，伽利略也觉察到这位 充满了青春活力的哥白尼宇宙体系的信徒和保卫者开普勒是他“探求真理的 一位朋友”。现在，开普勒想寻求伽利略的支持，却没能如愿以偿。
1610年，伽利略的著名著作《星际使者》在威尼斯出版了。在这一著作 里，伽利略详细地描述了用自制的望远镜发现四颗新的行星的情况，它们绕 着一颗触目的星在旋转，就像金星和火星绕着太阳旋转一样。同时，伽利略 还描绘了他发现的月球表面的情况，月球表面决不是柔软、平坦的，而是高 低不平的，和地球表面一样，到处布满了巨大的隆起，深深的谷地和河流。 伽利略把银河和星云看作是星星的“堆集”和“球状密集”。随着四颗木星 的卫星的发现，伽利略认为他掌握了证明哥白尼体系正确性的最有利的证 据，因为这是用感官的感觉和观察证明了存在着围绕除地球外另一个中心旋 转的星球。这是和托勒密的观点相违背的。后来伽利略又发现了金星的盈亏。 这虽然没有充分证明日心说，只是证明了金星是绕太阳旋转的，但正是这种 天体观察技术最终推动了哥白尼宇宙体系的胜利。伽利略虽然不是第一个发 明望远镜的人，但他是第一个把望远镜放大到30倍，并用它观察星球和获得 成就的人。依靠这种光学放大可以观察到越来越多的视象，这些现象使哥白 尼当初从纯数学角度构想出来的日心说模式最后从经验方面也得到证实。
开普勒以无保留的赞赏向伽利略的行动表示祝贺，它是第一个，而且几 乎是唯一的一个完全相信这些新发现的人，而当时整个学术界都是反对伽利 略的，并怀疑他的研究成果。
不久，科隆选帝侯恩斯特把一架望远镜供开普勒短期使用。开普勒因此 得以用自己的眼睛来检测伽利略的发现。他的观察完全证明了伽利略的说 法，他把观察结果写进了一本小册子《论木星卫星》中，于1610年出版，为 伽利略的发现提供了最好的旁证。
尽管开普勒一再请求，别人也从旁多次代为要求，伽利略却从未给布拉 格的德国天文学家送去他期待的望远镜。开普勒自幼就损坏了视力，没能成 为一位天文观测家，他是借别人的眼睛作出自己的科学发现。可是他在光学 理论和光学仪器的研究方面却作过重大贡献。伽利略的望远镜虽然是第一个 天文望远镜，但他的望远镜原则上同荷兰眼镜匠制造的没有什么两样，由一 块凸镜片（物镜）和一块凹镜片（目镜）合成的。开普勒在不久后出版的《折 光学》一书中发展了一种新的望远镜结构。他把伽利略式望远镜的凹片目镜 改用一个小凸透镜，把长焦距的透镜和短焦距的透镜配合在一起，这好比给 放大镜戴上一付眼镜，其倍率按物镜和目镜的焦距之比来决定。所成的像则 是倒立的。开普勒式望远镜的特点是把目标放在两透镜的公共焦点上，能够 测定微小角度。这种结构的望远镜很快就取代了伽利略的结构，但开普勒并 没有把它建造出来。3年后，因戈尔斯塔德的耶酥会教士克里斯托夫·沙伊 纳制造成功了这种望远镜。
如同伽利略奠定实验力学的基础一样，开普勒则奠定了近代实验光学的 基础。他看到光从已知光源以球面辐射出来，直觉地提出了光度随距离减弱 的平方反比定律。
十、被教友革出教门
正当开普勒在布拉格以全付身心投入天文学研究并获得成果的时候，欧 洲政局发生了重大变化。1611年的布拉格成了大规模宗教战争血腥序曲的舞 台。这场历时30多年的宗教战争几乎把整个欧洲投入了灾难。战争从捷克反 哈布斯堡王朝的统治开始。敌对的政治派别组成了攻守同盟。新教同盟和天 文教同盟相继诞生。他们为了加强权力和扩充领地而展开斗争。1611年冬 天，开普勒的拥护者鲁道尔夫二世皇帝被其大哥马蒂亚斯大公逼迫退位后死 去，他的继承人马蒂亚斯虽然仍旧承认开普勒是皇家数学家，但又马上让他 迁居林茨，他只打算偶尔把这位天文学家召来布拉格。
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