索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅的勤奋好学很快在海德堡大学出名了，同时她 也很快赢得了人们的尊敬。当她走在街上时，人们都会对她投去敬佩的目光， 同时报纸上还时而有关于她的特写文章。即使如此，索菲娅仍保持着沉静和 谦虚的品格，很少露面。这种朴实无华的品行使德国的教授们都向她竖起大 拇指。因为在德国，他们都特别尊重妇女，特别是像索菲娅这样的杰出女性。 但索菲娅从不喜欢炫耀自己，甚至很少和全班同学在一起。与她一块上过课 的人都对她的学习精神感到迷惑不解，而她并不为此烦恼，因为她有自己的 目标，那就是：在科学的道路上攀登。
为了弗拉基米尔的地质探险活动，索菲娅也曾经利用假期时间陪同他去 旅行。他们到过了欧洲许多国家，如英国、法国、意大利等。每到一处，他 们都与当地的数学家、生物学家、地质学家和知识界的其他名人会面、交谈。 在1869年10月的英国旅游中，弗拉基米尔还与著名的生物学家查尔斯·达 尔文和托马斯·赫胥黎加深了了解，并建立了深厚的友谊。与此同时，赫胥 黎还把柯瓦列夫斯卡娅介绍给英国的数学家们，并使她接触了更广范围的英 国知识分子。
索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅不但在数学方面勇于进取，同时还总是为争取 妇女受教育和妇女其他权利的事业而斗争。她是在争取妇女高等教育请愿书 上签名的400位妇女之一。虽然这次请愿活动没有产生明显的效果，但是这 却需要一定的勇气，因为请愿书是送给政府的。为了妇女事业，索菲娅还在 海德堡建立了一个妇女留宿点，她的“丈夫”称之为“妇女公社”。这一组 织接待过许多妇女，并对他们产生了积极影响。
索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅在海德堡大学准备参加数学、力学博士学位的 考试时，她对当时哥尼斯伯格教授开设的一门新课——“椭圆函数论”着了 迷，这里面包含有严密、精巧而深刻的数学理论。哥尼斯伯格在讲授这门课 时热情颂扬他的导师——数学大师、被誉为“现代分析之父”的柏林大学教 授魏尔斯特拉斯。索菲娅心里充满了对这位欧洲最负盛名的数学家的敬仰， 于是她决心去柏林大学，在魏尔斯特拉斯直接指导下钻研数学。
1870年秋天，柯瓦列夫斯卡娅到达柏林。她直接恳求魏尔斯特拉斯帮助 她进入大学。她知道这并非是一件多么容易的事。魏尔斯特拉斯的几位负责 行政管理的学生都偏偏反对妇女受教育。但是由于求学心切，特别是这直接 涉及到她所从事的数学事业，索菲娅决定到魏尔斯特拉斯教授家中直接向他 提出请求。
在第一次会面中，魏尔斯特拉斯教授一点也看不出索菲娅的实际年龄。 索菲娅的穿戴既不时麾也不太合体。但当她提出要拜他为师时，魏尔斯特拉 斯教授大吃一惊。但他很愿意体谅她，不会轻易将她赶走。但是他却提出了 严格的条件，那就是他给索菲娅出了一些题目，告诉她如果能够解出这些题 目，就再来找他。
不到一个星期，索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅真的拿着答案回来了。魏尔斯 特拉斯拿过来一看，吃惊地发现不仅每道题都答对了，而且答案的解析也很 有独创性。这些题只有数学专业的高才生才能完成，其中包括极富难度的与 椭圆函数有关的一些问题。这表明索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅已经完全掌握了 自己的专业。她的答案使魏尔斯特拉斯感到她是一个难得的数学天才，她所 具有的“直觉能力，甚至在更为年长更为成熟的学生中也是罕见的”。
为了更进一步了解索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅的情况，魏尔斯特拉斯写信 给索菲娅原来的教授即海德堡大学的柯尼希斯贝格尔。要他提供有关索菲 娅·柯瓦列夫斯卡娅数学水平的详细材料，而且还问他“这位小姐的人品是 否有足够的保证”，等等。在得到了肯定的答复之后，魏尔斯特拉斯深深为 索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅的抱负所感动。于是他决定单独在家里教授索菲娅。 索菲娅深深感受到了这位数学大师的风格，于是更加勤奋学习，充分发挥自 己的数学才能。
由于法国工人运动的爆发，索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅曾一度介入到当时 的政治运动和社会运动中去，加之当时个人生活原因，使得她对数学的研究 工作时断时续，这使她感到很烦恼。到了1871年秋，索菲娅匆匆回到柏林， 继续她的数学学习，并且很快恢复了原先的那种常规生活：工作，工作，再 工作。
索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅恢复了单独向魏尔斯特拉斯教授学习的方式。 魏尔斯特拉斯把在大学里的讲课内容，又概要地向柯瓦列夫斯卡娅讲述了一 遍。随着学习的不断进展，索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅在数学的研究内容和研 究方法上变得越来越成熟，积累了丰富的经验。魏尔斯特拉斯教授也开始和 她讨论一些有关数学研究工作的问题。索菲娅认为这些讨论和学习对她的成 功具有极大的意义，“这些谈话对我整个的数学事业具有重要价值，它们在 我确定自己的未来科学研究方面的过程中起到了不可磨灭的作用。我所有的 工作，都与魏尔斯特拉斯先生的悉心教诲密不可分，可以说息息相关”。
魏尔斯特拉斯先生对这些会面也很重视。他是世界上最伟大的数学分析 学家。著名的法国数学家夏尔·埃尔米对他有过高度的赞誉，称他是“我们 所有人的老师”。在魏尔斯特拉斯所教授的学生中有不少举世闻名的数学家， 如：莱奥·柯尼希斯贝尔格、库尔特·亨塞尔、赫尔曼·施瓦茨和其他一些 数学家。但索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅是他最有天才和他最喜爱的学生。与此 同时，她也对魏尔斯特拉斯的分析思维理解很深，只有她才能准确解释魏尔 斯特拉斯教授的工作。
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