1864年7月 19日，曾国藩攻陷太平天国首都天京（今南京），李善兰 等也跟着到了南京。他再次向曾国藩提出刻印他所译所著的数学书籍，得到 曾国藩的支持和资助，于是有金陵刊本《几何原本》 15卷和1867年金陵刊 本 《则古昔斋算学》24卷问世。
1867年刊行的《则古昔斋算学》收录李善兰20多年来的各种天算著作， 计有：
《方圆阐幽》1卷（1845）
《弧矢启秘》2卷（1845）
《对数探源》2卷（1845）
《垛积比类》4卷
《四元解》4卷（1845）
《麟德术解》 3卷（1848）
《椭圆正术解》2卷
《椭圆新术》1卷
《椭圆拾遗》3卷
《火器真诀》1卷（1858年）
《对数尖锥变法释》1卷
《级数回求》1卷
《天算式问》1卷。
其中，《垛积比类》一书，是李善兰的另一杰出数学成就——垛积术。
在中国数学史上，北宋沈括 （1031—1095）首创隙积术开垛积研究之先 河。
隙积术是一种求解垛积问题的方法，属于高阶等差级数求和的问题。沈 括具体涉及到的有累棋、层坛和积罂等问题，他得出了正确的求解公式：
垛积体数目式体积
h h
V隙 = b [ （2b＋d） a＋ （2d＋b ）c] + b （c - a） 其中a和c分别为垛积体上、下宽度，b和d分别为垛积体上、下长度，h 为垛积体的高度。
元朱世杰《算学启蒙》（1299）、《四元玉鉴》（1303）中的垛积问题， 分“落一”、“岚峰”两大类，其垛积公式分别为
n r
n r
n m这是他的第三项重要数学成就，是中国素数论上最早的一篇论文。所谓数根， 就是素数。考数根法，就是判断一个自然数是否为素数的方法。
李善兰说：
“任取一数，欲辨是数根否，古无法焉，”他“精思既久，待考之法四”， 即：
第一：屡乘求一法，
第二：天元求一法，
第三：小数回环法，
第四：准根分级法，
d
用以对已给的数N，找出最小的指数d，使a-1能被N整除，这里a是 与N互素的任何自然数。
李善兰证明了著名的费马素数定理（1640），并且指出它的逆定理不真。
d 亦即，若a-1能被 N整除，而 N是素数，则N-1能被d整除；但d能除尽 N-1，未必N一定是素数。
李善兰还进一步指出，若N非素数而d也能整除N-1，则N的因整必具 K＋1的形式，内p为能除尽d的数，k为自然数。只有任何具有k+1形式
p p 的数都又能除尽N时，N才肯定是素数。
八、其它数学著作
李善兰在他所著的《椭圆正术解》中解释了徐有壬《椭圆正术》中行星 椭圆轨道运行问题的比例算法和对数算法。
李善兰还在《椭圆新术》中首次在我国用无穷级数法求解开普勒方程。
李善兰的《火器真诀》则提出别具一格的图解法，以量代算，是我国第 一部精密科学意义上的弹道学著作。
∞
《级数回求》是通过几个特殊的幂级数y =
（1727—1804）研究中国古代历法的《三统术衍》和介绍哥白尼学说的《地 球图说》等。
阮元主编，李锐、周治平参与编纂的《畴人传》，是一部著名的述评天 文、数学家活动的传记集。全书46卷，269篇，列叙中国上起三皇五帝时代， 下迄嘉庆初年去世的天文历法家、数学家275人，西洋天文学家、数学家和 来华传教士41人。传记一般是在姓名、字号，籍贯、科举出身和主要官职之 后以主要篇幅介绍传主有关天文学、数学的“议论行事”。有天文、数学著 作的，不论存佚，都列出名目，并录其序言，凡例，记其摘要。书中搜集整 理了丰富的天文数学史料。各篇传记之后，多有阮元撰写的“论”，对人物 的思想和工作进行评论，或对学术的源流沿革进行分析。
阮元在《畴人传》中有其进步意义的一面，但是又在书中宣扬“西学东 源说”，表现出狭隘性和历史的局限。他在书中介绍哥白尼学说后，还做有 贬低性的评论。
李善兰在《谈天》序中，大力表彰哥白尼、开普勒、牛顿等人不断探索 真理，“苟求其故”的科学态度，勇于批判阮元对哥白尼学说的攻击和钱大 昕对开普勒定律的实用主义观点，说阮元、钱大昕“未尝精心考察，而拘牵 经义，妄生议论，甚无谓也。”
李善兰在《星命论》中，揭露“术士专以五行之生克判人一生之休咎” 的荒诞无稽，他的议论非常透彻，发人深省。
十、小学略通术数，大隐不在山林
1874年，李善兰升为户部主事，加六品卿员外衔。
1876年升员外郎（五品卿衔），但他依然孜孜不倦地从事同文馆教学工 作，并埋头进行学术著述。
1877年演算《代数难题》。
1879年，李善兰又加四品卿衔。
1882年授三品卿衔户部正郎、广东司行走，总理各国事务衙门章京。一 时间，京师各“名公巨卿，皆折节与之交，声誉益噪”，但他“犹手著《级 数勾股》二卷，老而勤学如此。”
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