趁两次考试的间隙，图林匆匆忙忙跑回家看望准备动大手术的父亲，但 又不得不在B表考试之前赶回剑桥参加划船比赛，因为他是王家学院第二赛 艇的划手。遗憾的是他们的赛艇由于在河岸边搁浅而没有获胜。
1934年的假期很长，图林的一部分假期是在家里度过的，他哥哥举行婚 礼时，他去为哥哥作男傧相。随后，他又回到王家学院继续工作。
图林的研究工作很忙，他发表的第一篇论文《左右殆周期性的等价》被 菲利普·霍尔教授誉为“非常漂亮的小证明”。伦敦数学学会在1935年3 月收到这篇论文，并发表在该学会杂志的1935年第10卷上。
图林当过一段私人辅导，可是发现这项工作费时太多，因为他正集中精 力写关于“高斯误差函数”的论文。该论文使他在不满23岁时就当选为王家 学院的研究员。为此他的母校放半天假以示庆祝。
第二年，也就是1936年，图林为了获得史密斯奖提交了关于“高斯误差 函数”的论文。这篇论文再一次获得成功，赢得了史密斯奖，母校又放了半 天假以示庆祝。使人惊奇的是，他早就认为自己一定能赢得这笔奖金，甚至 在数月前就已经谈到打算用这笔钱买只小帆船。
图林有一些他自己的巧妙办法。他常常靠观察星星的位置来对时钟。从 一个固定位置去观察，每隔相同的（已知的）一段时间，就有某颗星星被附 近的建筑物挡住。他发现这种办法十分实用。
的确，他总能找到一种完全是自己发明的办法来摆脱困境。有一次玩网 球，为了去掉球场硬地面上的几洼积水，他借了对手的发卡，用它挖了几个 小洞，成功地将水排干。还有一次，他们谁也没有戴表，图林就临时做了一 个日昝来看时间。
1937年，他的论文《论可计算数及其在判定问题中的应用》发表了，同 年还发表了该文的一篇短小的订正。事实表明，“可计算数”是图林在数学 上最著名的贡献。关于这一点，《泰晤士报》在他的讣告（1954年6月16 日）上写道：“这一使图林在数理逻辑中获得永久地位的发现，是他在刚毕 业后不久做出的。与当时希尔伯特及他所代表的哥廷根学派的流行观点正相 反，他证明了存在着这样一类数学问题：它们不可能通过固定的和有限的过 程得到解决。他的证明中的关键步骤是阐明一个 ‘可以由一台自动机完成的 过程’。尽管别的作者在大致相同的时间也发表过不可解性的其他证明，但
‘图林机’仍然是这些本质上等价的理论中最生动、同时在许多方面也是最 令人信服的阐述。他当时对于‘通用’（universal）计算机的描述纯粹出于 理论上的目的，但是图林对各种实际实验的强烈爱好使他甚至在当时就对沿 着这些思路实际制造一台计算机的可能性深感兴趣。”纽曼教授在《皇家学 会会员传记》 （1955年11月）中曾这样提到“可计算数”：“现在很难认 识到当时把纸带及在纸带上的穿孔模式这类话题引进数学基础的讨论中是一 种多么大胆的革新。”
下面是罗宾·甘迪博士所做的另外一些有关的评论，这些评论曾经在《自 然》杂志上发表：
“在头几年的研究中，图林曾致力于几个专题，其中包括数论和量子力 学，同时他还开始制造一台计算黎曼Z函数的机器，为此，他自己动手切削 齿轮。对计算的兴趣导致他直接去考虑哪些种类的计算过程能够用一台机器 来完成。
“他描述了一种‘通用’机，当向它提供适当的指令时，它可以模仿任 何其它机器的行为；这样他就能对 ‘可计算性’做出一种精确的定义，并证 明存在一些在该种意义上其解答是不可计算的数学问题。
“这篇包含这些结果的论文，是运用图林方法的典型。从首要原理出发， 运用具体描述，建立起一个一般性的抽象结论。”
在假期里，当图林想谈论自己的工作和准备静下心研究数学基础的计划 时，他就去做长时间的散步或整日外出。吉尔福德一带的某几处地方都会使 他的朋友联想到“变量”、“常数”及-1的平方根之类的讨论。
他还千方百计让他的母亲至少能理解有关“可计算数”的论文的思路， 有时还用手杖敲打地面来阐明他的观点。图林总是把他出版著作的单行本送 给自己的母亲。
尽管母亲数学水平不高，他们还是一起搞出了一篇“可计算数”的法文 摘要，准备发表在法国科学院通报上。经纽曼教授加以审阅并提出修改意见 后，一位法国专家又对它做了审核。
大约在1937年，图林计划写一篇《论利特尔伍德的一个定理》的论文， 他抱着这个目的请教了皇家学会会员利特尔伍德博士。这位博士虽然对它感 兴趣，但认为会出现难以克服的困难。然而图林并没有被吓倒，而是在某个 时期实施了自己的这个计划，但没有发表论文，以免会牵涉到对别人的专门 研究范围的侵犯。这篇论文被评价为是一篇具有独到价值的著作。
四、在普林斯顿研究生院
法灵顿市场是图林喜欢游逛的地方。他就是在那儿弄到了一架古老的六 分仪，这架六分仪成了图林1936年9月23日飘洋过海去纽约时的装备之一。 通过自己的测量，他在给母亲的家信中十分精确地标明了写信时的经纬度。
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