国王请进来的是一位年逾花甲的老妇人，虽然满头白发，老态龙钟，却 面容清癯、神态自若。国王问道：“老人家，你找我有事吗？”老妇人开门 见山地回答：“听说近来阿基米德找到一种鉴定金子和其他材质的办法，今 天特来求教。”阿基米德一边欠起身来向老妇人施礼，一边问道：“您想鉴 定什么？”老妇人说：“也是鉴定金银材质的问题，”她一边说，一边从怀 里掏出一个小小的布包，将小布包打开，里面是2颗圆圆的金色小球，其中 一颗较大，一颗较小。老妇人取出金色小球，高举在手里，朝宫殿里所有的 官员喊道：“你们看，这是两颗金球，是我儿子花费几个月的时间制成的， 可惜我的儿子不在了，我也难断定它们是不是纯金制造的。现在，就请阿基 米德先生帮助鉴定一下，看看里面是不是掺了银子。”宫廷仆人端了一个木 盘，将两颗金色的小球放在木盘里，互相传递观赏。这是两颗做工非常精致 考究的金球，上面镂刻着各种飞禽走兽，草木花纹，还有天上的浮云，大海 的波涛。图案精巧细致异常逼真，令人惊叹不已，众官员全都交口称赞起来。 阿基米德按照通常的程序，让人端来一罐水，然后称了小球的重量，将小球 放入罐中，然后计算小球排出的水的重量。这一切操作程序都无需阿基米德 亲自动手，他的助手们按照预定的步骤和所遵循的原理一一作完，然后计算 核对。只一会时间，结果出来了：小球排出的水比等重量的金块排出的水还 多。阿基米德猛地一怔，突然意识到，这个小金球里面掺的不是银子，而是 掺加了什么轻金属。然后，阿基米德又派人按照预定的步骤鉴定那个大金球。 更加奇怪的现象发生了。这颗大金球放进水里并不下沉，而是漂在水面上， 有人把它压下去，却又浮上来，往复多次，那个金色的球仍然浮在水面上， 只有一部分在水中，阿基米德又是一怔，这样的话，该如何鉴定排出的水量 呢。面对这两个金球及测试结果，周围的人都惊呆了，一直在旁边观察操作 的阿基米德感到有些心慌意乱：这两个小球肯定有问题。他边想边去拿那两 个金球，当他将这两个金球分托在两个手掌上，掂了掂重量时，他心里明白 了，然后他向老妇人和周围的人解释到：“这两个小球是空腔的，我们无法 鉴定它们是不是掺了银或其它物质。”只见老妇人脸一沉，扳起那张慈祥和 善的面孔，用肯定的语气说：“我的儿子知道，这两个小球都是用纯金制成 的。”国王说：“那就请您的儿子来说说吧！”老妇人含着怨恨的口气说：
“可是他不在这里，他被关在监狱里，甚至被剥夺了欢度祭神节的权利。” 这里国王和阿基米德及众大臣都意识到，这是那位为国王作王冠的金匠的母 亲，说金匠往王冠里掺假是冤枉了他。
这时，最感到痛心是的是阿基米德，他意识到自己的技术性错误有多大， 用部分实验证明的理论去鉴定他人的成果有多么愚蠢，的确阿基米德前面的 实验所得到的结论是正确的，但只适用于一部分物质，并不是所有的物质全 都适用。就像那顶精美的王冠，镂月裁云，玲珑剔透。就是镶嵌在上面的那 些零件，有缨、簪、小球、叶片、花纹等。少说也有几十件，如果在某几件 内置有空腔，排水量岂不就会增多？如果按排水量的多少确定王冠之中是否 掺假，不仅给金匠酿成冤案，还会误导自己对事物的认识。
显然，对于实体零件或者说能够被水淹没的物体，阿基米德的鉴定方法 是有效的，而对于空心零件，由于空心所占的体积无从确定，所以阿基米德 不能鉴定。诚然，人们不知道国王的王冠里究竟是不是掺了假，可这场戏剧 性的判决的确给阿基米德一个颇为深刻的启示，也成为他终身引以为戒的教 训。
五、“阿基米德定律”的诞生
鉴定王冠的风波过去了，金匠的母亲把两个小球送给了阿基米德，阿基 米德的心情更沉重了，如何解开空腔小球不下沉的迷，又摆在阿基米德面前。
阿基米德又开始了思索，我们发现，不论是现代物理学，还是古代物理 学，都是建立在实验的基础上，阿基米德也不例外，他和他的助手把各种材 质的东西：金、银、铁、铜、木块等东西拿来，一一放入水中，通过观察比 较，首先发现，有些东西可以沉入水底，有些东西浮在水面上，另有一些东 西停在水中某一深度，有一些东西一半在水中，一半在水上，这就说明，放 入水中的物体，受到了一个向上托的力，阿基米德给这种向上托的力取名为
“浮力”。它与什么因素有关？应该怎样求得呢？阿基米德决定用秤称得浮 力的大小，他认为：在水中，既然有一个向上托的力来托起物体，要是在水 中称一称这个物体，它的重量应该能够减轻一些，减轻的数值当然就是浮力 了。
经过实验表明：“物体在水中称得的重量加上物体排开的水的重量等于 物体在空气中的重量，也就是说，浮力的大小等于物体排开液体的重量。” 至于那个大一些的小金球，虽然它只有一部分浸入水中，它所受的浮力的大 小也等于它排开的液体的重量。实验还表明，物体在水中或沉或浮，取决了 物体的重量和所受到的浮力的大小，因为物体的重量是垂直向下的，而物体 所受的浮力是垂直向上。
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