第二：求五星运动不均匀引起的改正 值。在皇极历中给出了因所处节气不同，五 星平见日或者是超前，或者是滞后的时间改 正表。以C为引数，依照一次差内插法则可 由这些表格算得相应的改正值(t)。
0
刘焯称A-B±t为常见日。
0
刘焯对金、水运动不均匀性改正的描述 只是定性的；而对于木、火、土三星的近日 点、远日点黄经测算和三星运动不均匀性改 正的误差见表1
从表1可知，这三项误差的精度还是比 较低的。
第三：求太阳运动不均匀引起的改正 值。由日躔表依等间距二次差内插法求算 之，以C±t为引数，它相当于计算平朔到
0 定朔的改正 （T）值中的“平朔时刻”值。
⊙
刘焯称A-B±t±T为定见日 （E）。
0 ⊙
第四：求定见日五星所在黄道宿度
（R）。
皇极历以历元年冬至夜半时太阳位于 黄道虚宿一度，由此后推积年（自历元到所 求年的年数）乘以黄道岁差度，可得所求年 冬至夜半时太阳所在黄道宿度 （R）。又以
0 C±t±T为引数，它相当于计算太阳实行
0 ⊙ 度与平行度之差（T）值中的“所求时日”
* 值。则定见日太阳所在黄道宿度为：R+C±
0 t±T±T。又已知五星定见日与太阳的度
0 ⊙ * 距 （F）分别为木星14度，火星16度，土 星16.5度，金星11度和28水星17度，于 是R=R+C±t±T±T±F
0 0 ⊙ * 0
第五：求所求时五星所在黄道宿度
（I）。以A-E为引数，可由五星动态表求 得定见日到A的五星行度值（V），于是
t=R+V
0
在皇极历以前各历法的五星动态表，均 由五星晨见始，依次列出前顺、留、逆、留、 后顺、伏等动态所经的日数和所行的度数， 它们均与这些动态所值的节气无关。
皇极历的木、土二星动态表与以前的动 态表相仿，而对火、金和水三星的动态表则 作了重大的改进，对于前顺和后顺两个动态 时段，均依照它们所值的节气不同，给出了 不同的运动速率，这实际上就是虑及了这三 个行星不均匀性的影响。此外，在皇极历的 五星动态表中，对各不同动态时段的运动状 况，还首次采用了等差级数的描述方法，这 就比前代各历的均速运动描述法更切合五 星运动的实际状况。譬如对于火星后顺时 段，五星动态表中说：
“初日万六千六十九，日益疾百一十 分，六十一日行二十度，分万五千四百九。”
其分母即
“气日法四万六千六百四十四”
29
（m - 1）△
已知等差级数求和公式为nh + n ，上列数字中n
2
16069 10
h
110
16069 (m 之学的刘焯和刘炫被杨勇所使用，就会妨碍 他们的政治安排，而作出的迅速果断的决 定。也许是由于刘焯和刘炫都已经年老不愿 意背井离乡去入川，也许是他们对杨秀有什 么成见，都拖延不去，杨秀听说后大怒，便 派人把刘焯和刘炫披枷带锁地押解到成 都，把刘焯充军，把刘炫置于帐内，让他执 杖做门卫，来羞辱他。以后才又命令刘焯和 刘炫作典校书籍的工作。这样两位通儒大才 因为和他们没有任何关系的政治斗争，蒙受 了如此巨大的冤屈，不能不令人悲愤和哀 伤。
六、历法之辩
公元 603年底，蜀王因为犯罪被废掉 后，刘焯和刘炫获准返回了京师，他们又和 诸儒一起修订礼和律，刘焯被任以云骑尉之 职，刘炫被任为旅骑尉。虽然经过了这样一 次大的周折，刘焯仍然继续进行历法的研 究，坚持必须改革历法的主张。
公元 604年，刘焯又向皇太子杨广上 书，一方面实事求是地指出张胄玄历法有可 取之处，另一方面又尖锐地指出张胄玄历法 的错误：
“其一曰，张胄玄所上见行历，日月交 食，星度见留，虽未尽善，得其大较，官至 五品，诚无所愧。但因人成事，非其实录， 就而讨论，违舛甚众。
“其二曰，胄玄弦望晦朔，违古且疏， 气节闰候，乖天爽命。时不从子半，晨前别 为后日。白躔莫悟缓急，月极妄为两种，月 度之转，辄遗盈缩，交会之际，意造气差。 七曜之行，不循其道，月星之度，行无出入， 应黄反赤，当近更远，亏食乖谁，阴阳无法。 星端不协，珠壁不同，盈缩失伦，行度愆序。 击极晷漏，应有而无，食分先后，弥为烦碎。 测今不审，老古莫通，立术之疏，不可纪服。 今随事纠驳，凡536条。
“其三曰，胄玄以开皇五年，与李文 琮，于张宾历行之后，本州贡举，即所造历 拟以上应。其历在乡阳流布，散写甚多，今 所见行，与焯前历不异。玄前拟献，年将六 十，非是忽迫仓卒始为，何故至京为几，即 变同焯历，与旧悬珠。焯作于前，玄献于后， 舍已从人，异同暗会。且孝孙因焯，胄玄后 附孝孙，历术之文，又皆是孝孙所作，则元 本偷窃，事甚分明。恐胄玄握讳，故依前历 为驳，凡75条，并前历本俱上。
“其四曰，玄为史官，自奏亏食，前后 所上，多与历违，今算其乖舛有13事。又 前与太史令刘晖等校其疏密54事，云53条 新。计后为历应密于旧，见用算推，更疏于 本。今纠发并前，凡44条。
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